E funktion Extrema

Aufrufe: 827     Aktiv: 07.09.2020 um 19:12
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Hallo zusammen,

1) Wo die 1 Ableitung null gesetzt wird fällt die E funktion weg, da sie ja nie null werden kann richtig ? Unabhängig von der aussage darüber oder ?

2) Warum wurde in der 2 Ableitung die E Funktion und die 55 nicht berücksichtigt? Liegt das daran, dass die E-Funktion streng monoton wächst ? 

Vielen dank im Vorraus 

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Student, Punkte: 148

 
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1 Antwort
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1) In Deiner Aufgabe ist es so gemeint, dass man sie weglassen kann. "Wegfallen" passt nicht so :-)
Welche "Aussage darüber" meintest Du? 

2) genau, deshalb wird in b) "vereinfacht", dass nur betrachtet wird, wie sich der Bruch "verhält". Dann muss ich auch nur die 2. Ableitung von dem Bruch betrachten

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Lehrer/Professor, Punkte: 1.05K

 
Ich meinte die Aussage „Vereinfachung: e-fkt ist streng monoton wachsend“.
  ─   anonym191f8 06.09.2020 um 23:29
Ah so. 2) ist nicht unabhängig davon. Um das komplette "Verhalten" zu beurteilen, kann ich nur vereinfachen, wenn die e-Fkt streng monoton wachend ist   ─   jannine 06.09.2020 um 23:33
D.h. man braucht die Monotonie für die Aussage darunter "Extrema U = Extrema y"   ─   jannine 06.09.2020 um 23:34
Meinst du 1) ?   ─   anonym191f8 06.09.2020 um 23:39
Ne, Extrema-Untersuchung betrifft ja auch die 2. Ableitung (wenn die 1. Ableitung 0 ist!)   ─   jannine 06.09.2020 um 23:47
Ich könnte mir vorstellen, Dein Missverständnis ist, dass die Begründung "streng monoton" am Anfang steht und dann bei der 2. Ableitung nix mehr, oder?
Der Grund ist, dass man am Anfang feststellt, dass man die komplette Betrachtung vereinfachen kann, d.h. 1. und 2. Ableitung.
Ist das das Verwirrende?   ─   jannine 06.09.2020 um 23:51
Jaa genau   ─   anonym191f8 06.09.2020 um 23:57
Das ist doch schon mal gut :-)
Mein Kommentar vorhin hat sich evtl. mit Deinem überschnitten:
Man braucht die Monotonie für die Aussage am Anfang "Extrema U = Extrema y" - also das komplette "Verhalten" der Funktion, d.h. 1. und 2. Ableitung.   ─   jannine 07.09.2020 um 00:13
Danke für den Haken! :-) Das ist lieb und freut mich!   ─   jannine 07.09.2020 um 00:21
Woher kriegt man die Information, dass die E-fkt streng monoton wachsend ist ?   ─   anonym191f8 07.09.2020 um 00:23
Der Graph von \(e^x\) wächst im Negativen langsam, im Postiven sehr schnell.

Monotonie-Infos allgemein am besten über eine "Monotonietabelle". Kennst Du die?
Nullstellen der Ableitung stecken die Intervalle ab
-> Dazwischen prüfen, ob Ableitung + oder -
-> + bedeutet streng monoton steigend, - fallend   ─   jannine 07.09.2020 um 00:53
Ja die kenne ich. Angenommen die Funktion wächst nur in einem Intervall streng monoton - reicht das dann um zu vereinfachen wie in der Aufgabe ?   ─   anonym191f8 07.09.2020 um 15:48
Vereinfachen könnte man dann nur jeweils innerhalb EINES Intervalls.

Ich glaube, jetzt kann ich die Verwirrung auflösen:
1) Für die 1. Ableitung kann man entweder den Faktor vor e in U' auf Nullstellen untersuchen oder auch das "Verhalten" des Bruchs im Exponenten, da sich \(e^{v(t)}\) wegen der strengen Monotonie von \(e^x\) wie \(v(t)\) verhält (Das ist die "Vereinfachung").
Auch die daraus resultierende Rechnung ist für beide Ansätze gleich, da die Ableitung des Exponenten natürlich den besagten Faktor ergibt.
2) Für die 2. Ableitung muss man entweder nochmal ableiten oder man macht die Vereinfachung. Den b)-Teil der Aufgabe hat man deshalb gleich komplett mit der Vereinfachung bearbeitet, also auch für die 1. Ableitung angewandt.   ─   jannine 07.09.2020 um 19:11

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