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Moin,

ich hätte da mal eine Frage zur folgenden Aufgaben :

Auf der Menge A = {aa,ab,ac,ba,bb,bc,ca,cb,cc} von Worten aus genau zweien der Zeichen "a,b,c" sei die Relation R ⊂ A×A wie folgt deniert:

Ein Wort w = w1w2 stehe in Relation zu einem Wort v = v1v2 genau dann, wenn beide folgenden Bedingungen erfüllt sind:

1. Es gilt v1 = w1 oder v1 steht im Alphabet vor w1.
2. Es gilt v2 = w2 oder v2 steht im Alphabet nach w2.

(a) Geben Sie eine Visualisierung der Relation R an.

Das wäre soweit die Aufgabenstellung. Was mich total verwirrt ist der Kontext mit Worten und Relationen..ich habe da keine konkrete Vorstellung, wie ich an die Aufgabe rangehen kann.Daher wäre ich über jede Hilfe dankbar.

 

Beste Grüße Pina

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Student, Punkte: 10

 

Überleg dir doch mal an ein paar Beispielen, welche Worte zueinander in Relation stehen. Zum Beispiel ist \(\text{bb}R\text{ac}\), denn der erste Buchstabe des zweiten Worts kommt im Alphabet nach dem ersten Buchstaben des ersten Worts (also ist 1 erfüllt) und für die zweiten Buchstaben ist es genau anders herum.
Lass dich nicht vom Begriff "Wort" verwirren, das bedeutet einfach Buchstabenkombination.
Ich weiß leider nicht, was mit der Visualisierung einer Relation gemeint ist, deshalb kann ich dir bei der konkreten Fragestellung nicht helfen.
  ─   sterecht 14.04.2020 um 14:09

Danke sehr :-) @sterecht
  ─   pina 14.04.2020 um 14:17
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Hey Pina,

Male dir doch mal 2 Kreise/Ellipsen, die deine Mengen A darstellen sollen. Darin markierst du dann die ganzen einzelnen Elemente (die Worte) der Menge A.

Die Veranschaulichung der Relation erfolgt nun, in dem du mit Pfeilen die Elemente der linken Menge A mit Elementen der rechten Menge A verbindest, so dass die entsprechenden Nebenbedingungen erfüllt sind.

Lass es mich an einem einfacheren Beispiel erklären, vielleicht kannst du es dann abstrahieren:

Sei \( A = \{1;2;3;4\} \) und die Relation \( R \) wäre die "Kleiner-als" Relation (<).

Dementsprechend würdest du 2 Bubbles mit den Zahlen von 1 bis 4 haben. Nun würdest du Pfeile von den Zahlen der linken Bubble zur rechten Bubble einzeichnen, wo die Zahl der linken Bubble kleiner ist als die in der rechten. Also hättest du z.B. die Pfeile 1 -> 2, 1 -> 3, 1 -> 4 aber auch, 2 -> 3 oder 2 ->4 und 3 -> 4. Folglich würde deine Relation wie folgt aussehen: \( R = \{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)\} \)

Das ganze musst du jetzt abstrahieren und auf dein Beispiel anwenden. Ein erster Pfeil wäre beispielsweise: aa -> aa (da eben beide Bedingungen 1 und 2 erfüllt sind). Ein weiterer Pfeil wäre: aa -> ab. Jedoch wäre: aa -> ba kein Pfeil, da die 1. Nebenbedingung verletzt ist.

Ich hoffe das hilft dir erstmal und gibt dir Ansätze für die Aufgabe.

Viele Grüße

Stefan

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 

Tolle Idee, ich werde es ausprobieren. Danke sehr für deine Hife   ─   pina 14.04.2020 um 14:17

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