Da es mir vollkommen wurscht ist, ob v nun von x abhängt oder nicht, würde ich einfach statt "\(v(x)\)" nur \(v\) schreiben.
Dann hat man die Gleichung \( v\;=\;v_m \left( 1-\frac{x^2}{r^2} \right) \) .
Die kann man nach x auflösen.
Das geht ziemlich einfach, weil x nur einmal in der Gleichung vorkommt: Man schafft die Bestandteile der rechten Seite Stück für Stück nach links, bis x allein da steht.
Das ergibt dann x=(Ein wilder Term, in dem u.a. \(v\) vorkommt).
Dann schreibt man "\(x(v)\)" statt "\(x\) ", um zu betonen, dass x nun von v abhängt, und man hat:  \(x(v)\) = (Ein wilder Term, in dem u.a. \(v\) vorkommt).
Und dann setzt man \( v=\frac{v_m}{2} \) ein.
Wenn sich der Rauch der Mathematik verzogen hat, sollte (r * √2)/2 rauskommen.
Oder, noch schöner geschrieben: \( \frac{r}{\sqrt{2}} \).