Extremwerte Extremstellen

Aufrufe: 60     Aktiv: 15.12.2021 um 20:16

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Hallo zusammen,
habe Probleme die Extremstellen herauszufinden.
Gefragt war nach den Nullstellen und Extremstellen.
Habe die Funktion mittels Additionstheoreme umschrieben.
Die (kritischen)Nullstellen der Funktion habe ich herausgefunden.  X=π/2+πk , k Element Z

Wie kann ich jetzt mittles der Ableitung die Extremstellen ermitteln.
Komme da auf andere Ergebnisse als in der Lösung.
Bitte um Hilfe.

EDIT vom 15.12.2021 um 18:54:


Siehe Foto 
Abgeleitet und gleich Null gesetzt.
Wo ist mein Fehler?

EDIT vom 15.12.2021 um 19:54:


Deine Antwort war sehr hilfreich.
Ein kleiner Schritt fehlt mir noch.
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gefragt

Student, Punkte: 44

 

extremstelle heißt Nullstelle der ersten Ableitung. Weißt du wie man sin und cos ableitet? Dann einfach gleich 0 setzen und lösen   ─   fix 15.12.2021 um 18:50

Ja das ist bekannt.
Siehe Foto.
Wo ist aber mein Fehler?
Laut Lösung sind meine Ergebnisse falsch.
Müsste relative Max , rel. min und ein Sattelpunkt rauskommen.
Also drei Punkte insgesamt.
  ─   retendo 15.12.2021 um 18:56
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1 Antwort
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Nullstellen bestimmt man durch Faktorisieren.
Z.B. für $f$: $2\cos x (1+\sin x)=0 \iff \cos x= 0 \lor \sin x=-1$.
Die vom $\cos$ hast Du notiert, die anderen fehlen noch.
Analog für $f'$. Es reicht nicht in einer Summe jeden Summanden =0 zu setzen, dazu braucht man eben ein Produkt. Und die logische Operation "$\text{und} \iff$" gibt es nicht.
Zu $f'$: benutze für $\cos 2x$ das Additionstheorem und gelange dann mit $\cos^2 x= 1-\sin^2x$ zu einer quadratischen Gleichung.
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 20.5K

 

Danke für die hilfreiche Antwort.
Siehe Foto.
Habe Schwierigkeiten die Funktion aufzulösen.
  ─   retendo 15.12.2021 um 19:55

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Setze $u=\sin x$, dann ist es eine quadratische Gleichung in $u$.   ─   mikn 15.12.2021 um 19:57

Ach ja stimmt Substitution.
Alles klar den Rest schaffe ich wahrscheinlich selbst.
Danke für eure Hilfe.
  ─   retendo 15.12.2021 um 20:16

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