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Aufrufe: 511     Aktiv: 14.12.2020 um 22:06
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Kann mir jemand beim Beweis ein Tipp geben:

Es seien Funktionen f(x) = o(x) und g(x) = o(x) für x-->0.
Zeigen oder widerlegen Sie:

f(x)*g(x) = o(x),

lim x--> 0 f(x)/x = 0 genau denn wenn f(x) = o(x) (für x-->0)

 

ich habe bisher lim x-->0 ( f(x)*g(x) )/x²

 

Danke im Voraus

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Man kann hier die Produktregel für Grenzwerte anwenden. Es gilt

\( \lim_{x \to 0} \frac{f(x) \cdot g(x)}{x} \) \( = \lim_{x \to 0} ( x \cdot \frac{f(x)}{x} \cdot \frac{g(x)}{x} ) \) \( = ( \lim_{x \to 0} x ) \cdot ( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} ) \cdot ( \lim_{x \to 0} \frac{g(x)}{x} ) \) \( = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0 \)

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Student, Punkte: 7.02K

 
Woher kommt das lim x-->0 x ?   ─   m.hilfe 14.12.2020 um 21:54
Ich habe die Limiten einfach auseinandergezogen.   ─   42 14.12.2020 um 22:03
Woher kommt das x als Faktor ?   ─   m.hilfe 14.12.2020 um 22:04
Bruchrechnung ;) Es ist \( \frac{f(x) \cdot g(x)}{x} = \frac{x \cdot f(x) \cdot g(x)}{x^2} = x \cdot \frac{f(x)}{x} \cdot \frac{g(x)}{x} \).   ─   42 14.12.2020 um 22:06

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