Wie stellt man eine Matrizengleichung mit 4 Variablen um?

Aufrufe: 578     Aktiv: 01.07.2022 um 08:49
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Wie stellt man beispielsweise die Matrizengleichung M^-1*D^T*K=G nach D um?
(M^-1= M hoch -1)

Und woher weiß man die Voraussetzungen ob die Matrizengleichung auflösbar ist?

EDIT vom 01.07.2022 um 08:18:

Wie stellt man beispielsweise die Matrizengleichung M^-1*D^T*K=G nach D um?
(M^-1= M hoch -1)
(Mit D^T ist D transponiert gemeint)
 
Und woher weiß man die Voraussetzungen ob die Matrizengleichung auflösbar ist?
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Was ist T? Prinzipiell multipliziert man von links mit inversen Matrizen oder addiert und subtrahiert. Inverse Matrizen darf man nur benutzen wenn diese existieren.
Eine Matrix mit ganzem Exponent ist lösbar, wenn man weiß, dass diese Normal ist, weil man sie mit orthogonalen Matrizen diagonalisieren kann und somit nur diese Komponenten exponentieren muss. Mann kommt aber meines wissens nach nicht mehr auf die Ursprüngliche zurück   ─   dragonbaron 01.07.2022 um 08:12
Mit deinem Edit kann man anmerken, dass du nach D nur umformen kannst, wenn M invertierbar (erfüllt) und K invertierbar (unklar) ist. Bei der Multiplikation musst du nur beachten, dass Matrizen nicht kommutieren.   ─   dragonbaron 01.07.2022 um 08:49
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Wenn du von links mit \(M\) multiplizierst und von rechts mit \(K^{-1}\), hierfür muss \(K\) invertierbar sein, steht links nur noch \(D^T\). Jetzt musst du nur noch einmal transponieren
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