Zur ersten Frage: Eine Null am Ende ergibt sich durch einen Faktor 10, also in der Primzahlzerlegung einen Faktor 2 und einen Faktor 5. Da es auf jeden Fall weniger 5en als 2en in der Primzahlzerlegung gibt, musst du die Zahl der 5en zählen. Jeweils einen Faktor 5 bekommst du durch 5, 10, 15, 20, 30, 35, 40 und 45. Zwei mal den Faktor 5 haben die 25 und die 50. Insgesamt kommt der Faktor 5 also 12 mal vor. Deshalb endet 50! auf 12 Nullen.

Zur zweiten Frage: Der Summand in der Entwicklung von `(x+sqrt (2 a))^12`, der den Faktor `a^4` enthält ist `((12),(4)) x^4 * (sqrt (2 a))^8 = ((12),(4)) x^4 * (sqrt (2))^8* a^4`, also muss `((12),(4)) x^4 * (sqrt 2)^8 = 40095` sein. Diese Gleichung musst du lösen.