Komplanarität

Aufrufe: 44     Aktiv: 21.01.2021 um 18:49

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Wenn ich 3 vektoren hab und 3 parameter (r,s und t) hab- sind die 3 vektoren komplanar bzw. Linear abhängig wenn für alle parameter 0 rauskommt somit ergibt sich am Ende (0|0|0)?
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Student, Punkte: 44

 

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Drei Vektoren heißen komplanar, wenn man mit Hilfe von zwei dieser Vektoren, den dritten darstellen kann. Wenn also für drei Vektoren \(\vec{a},\vec{b}\) und \(\vec{c}\) und zwei Parametern \(r\) und \(s\) gilt:

\(\vec{c}=r\cdot \vec{a}+s\cdot \vec{b}\).

Den Nullvektor erhälst du also, wenn du nun auch noch \(\vec{c}\) auf die rechte Seite bzw. \(r\cdot \vec{a}\) und \(s\cdot \vec{b}\) auf die linke Seite bringst:

\(\vec{0}=r\cdot \vec{a}+s\cdot \vec{b}-\vec{c}\)

Es genügen also zwei Parameter, mit deren Hilfe man \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\) so als Linearkombination darstellen kann, dass sich diese mit \(\vec{c}\) genau zum Nullvektor \(\vec{0}\) aufheben.

 

Hoffe das hilft weiter.

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Also was ich geschrieben hab wenn alle 3 parameter 0 sind (mit LGS bestimmen) dann sind sie nicht komplanar und somit linear unabhängig?   ─   hrainer 21.01.2021 um 18:32

Wie gesagt du benötigst keine drei Parameter sondern lediglich zwei ... außerdem wären in deiner Argumentation alle vorstellbaren Vektoren nicht komplanar, wenn alle Parameter null wären ... das wäre ja von der Wahl der drei Vektoren unabhängig   ─   maqu 21.01.2021 um 18:49

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