Beispiel zum Erwartungswert

Erste Frage Aufrufe: 63     Aktiv: 01.06.2022 um 15:51

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Ein Glücksrad mit 3 Feldern 
Der Einsatz für eine Drehung beträgt 10€
Die 3 Felder haben die Farben Blau,Grün und Rot
Das blaue Feld hat einen Winkel von 45°
Und das rote Feld ist genau ein Halbkreis 

Die Auszahlungen:
Blau=1000€
Grün=20€
Rot=/€
Wie hoch muss der Einsatz sein das das Spiel fair wird ? 

Mein Lösungsweg:

1. Eine Tabelle 
xi           | 1000€-a | 20€-a | -a
P(X=xi) |      1/8     |    3/8   | 4/8

Erwartungswert:
E(X)= (1000-a)*1/8+(20-a)*3/8+(-a)*4/8=0
=125-0,125a+7,5-0,375a-0,5a=0
=125+7,5-0,125a-0,375a-0,5a=0
=125+7,5-a=0                                                    |+a
=125+7,5=a 
 a=132,5
Also müsste der Einsatz 132,5€ sein das es fair ist.

Ist das so richtig ?

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Das passt so. Man kann die Rechnung aber erheblich vereinfachen:

Man muss nur die Auszahlung berechnen, die man erwartet, dann bekommt man direkt den nötigen Einsatz raus. Man kann sich also dieses ganze Gerechne mit $-a$ schenken. Wenn man nämlich weiß, wie viel im Mittel ausgezahlt wird, weiß man sofort, wie hoch der Einsatz sein muss, damit das Spiel fair ist.
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