Frage zu Lineare Gleichungssysteme im Additionsverfahren

Aufrufe: 179     Aktiv: 26.01.2023 um 19:42
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Hallo zusammen,
wir behandeln in der Schule aktuell Gleichungssysteme und da ich mir da wirklich schwer tue, habe ich ein Youtubevideo angesehen, welches mir wirklich sehr geholfen hat. Es geht um nachfolgende Aufgabe:

I. 8x + 4y = 28
II. -2x + 9y = 3

Im Video wurde folgendermaßen gerechnet:

I. 8x + 4y = 28

II. -2x +9y = 3 /*4

I. 8x +4y = 28

II. -8x + 36y = 12 

I. + II.

40y = 40 / : 40

y = 1

II. -2x + 9 (1) = 3

-2x + 9 = 3 / - 9

-2x = -6 / : -2
x = 3

Ich rechne anders, bei der ich zwei andere Unbekannte rauskriege. Das Gleichungssystem löst sich dennoch auf. 

I. 8x + 4y = 28 / - 13

II. -2x +9y = 3

I. -5x -9y = 15

II. -2x + 9y = 3 

I. + II.

-7x = 18 / : -7

x = 2,5714

I. 8 (2,5714) + 4y = 28

20,5712 + 4y = 28 / - 20,5712
4y = 7,4288 / : 4
y = 1,8572

Die Kontrollrechnung lautet:

8 * 2,5714 + 4 * 1,8572 = 28

Kann ich das so rechnen oder habe ich einen Denkfehler? Grundsätzlich würde sich die Gleichung ja auflösen, aber meine Unbekannten wären ja somit Dezimalzahlen. Kann das richtig sein?

 

 

 

 

 

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1 Antwort
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Es gibt viele Möglichkeiten, es muss aber bei allen Rechenwegen am Ende dieselbe Lösung rauskommen.
Ob Deine Lösung stimmt, kannst Du selbst durch die Probe prüfen.
In I hast Du -13 gerechnet, aber auf der linken Seite hast Du -13x-13y gerechnet, das geht natürlich nicht und ab da kann nicht mehr die richtige Lösung entstehen.
Mach am Ende immer(!) die Probe (Kontrollrechnung), aber mit beiden Gleichungen und mit der exakten Lösung (rechne also mit Brüchen).
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Lehrer/Professor, Punkte: 34.29K

 
Danke für die schnelle Antwort. Ich habe nachgerechnet und ja es ist wirklich falsch, aber eins verstehe ich nicht. Warum darf ich auf der linken Seite nicht -13x und -13y rechnen? Wenn ich rechts - 13 rechne, muss ich doch auch links - 13 rechnen. In der Musterlösung wurde ja mit 4 multipliziert auch auf der linken Seite der Gleichung.
  ─   spekulatius 25.01.2023 um 23:27
Ich verstehe jetzt meinen Fehler. Im Endeffekt macht es ja in dieser Aufgabe keinen Sinn rechts -13 zu rechnen, da ich so zu keiner Lösung kommen würde.

Die Musterlösung verstehe ich grundsätzlich; ich versuche nur alternative Lösungswege zu finden, um das besser zu verstehen.

Ich habe mal die Musterlösung umgedreht und komme dann auch auf das richtige Ergebnis.

I. 8x + 4y = 28 / : 4
II. -2x + 9y = 3

I. 2x + y = 7
II. -2x + 9y = 3

I. + II.

10y = 10 / : 10
y = 1

I. 8x + 4 (1) = 28
8x + 4 = 28 / -4
8x = 24 / : 8
x = 3

Probe:
I. 8 (3) + 4 (1) = 28
24 + 4 = 28

II. -2 (3) + 9 (1) = 3
-6 + 9 = 3


Und ja, Du hast recht; ich muss erstmal die Grundlagen üben; bin noch viel zu schlecht :/   ─   spekulatius 26.01.2023 um 12:59
Vielen Dank für Deine Hilfe und das nette Feedback. Ich werde weiter daran arbeiten!   ─   spekulatius 26.01.2023 um 19:42

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