Frage zu Lineare Gleichungssysteme im Additionsverfahren

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Hallo zusammen,
wir behandeln in der Schule aktuell Gleichungssysteme und da ich mir da wirklich schwer tue, habe ich ein Youtubevideo angesehen, welches mir wirklich sehr geholfen hat. Es geht um nachfolgende Aufgabe:

I. 8x + 4y = 28
II. -2x + 9y = 3

Im Video wurde folgendermaßen gerechnet:

I. 8x + 4y = 28

II. -2x +9y = 3 /*4

I. 8x +4y = 28

II. -8x + 36y = 12 

I. + II.

40y = 40 / : 40

y = 1

II. -2x + 9 (1) = 3

-2x + 9 = 3 / - 9

-2x = -6 / : -2
x = 3

Ich rechne anders, bei der ich zwei andere Unbekannte rauskriege. Das Gleichungssystem löst sich dennoch auf. 

I. 8x + 4y = 28 / - 13

II. -2x +9y = 3

I. -5x -9y = 15

II. -2x + 9y = 3 

I. + II.

-7x = 18 / : -7

x = 2,5714

I. 8 (2,5714) + 4y = 28

20,5712 + 4y = 28 / - 20,5712
4y = 7,4288 / : 4
y = 1,8572

Die Kontrollrechnung lautet:

8 * 2,5714 + 4 * 1,8572 = 28

Kann ich das so rechnen oder habe ich einen Denkfehler? Grundsätzlich würde sich die Gleichung ja auflösen, aber meine Unbekannten wären ja somit Dezimalzahlen. Kann das richtig sein?

 

 

 

 

 

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1 Antwort
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Es gibt viele Möglichkeiten, es muss aber bei allen Rechenwegen am Ende dieselbe Lösung rauskommen.
Ob Deine Lösung stimmt, kannst Du selbst durch die Probe prüfen.
In I hast Du -13 gerechnet, aber auf der linken Seite hast Du -13x-13y gerechnet, das geht natürlich nicht und ab da kann nicht mehr die richtige Lösung entstehen.
Mach am Ende immer(!) die Probe (Kontrollrechnung), aber mit beiden Gleichungen und mit der exakten Lösung (rechne also mit Brüchen).
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Danke für die schnelle Antwort. Ich habe nachgerechnet und ja es ist wirklich falsch, aber eins verstehe ich nicht. Warum darf ich auf der linken Seite nicht -13x und -13y rechnen? Wenn ich rechts - 13 rechne, muss ich doch auch links - 13 rechnen. In der Musterlösung wurde ja mit 4 multipliziert auch auf der linken Seite der Gleichung.
  ─   spekulatius vor 2 Tagen, 21 Stunden
Ja, rechts -13, dann aber links auch -13 und nicht -13x und nicht -13y.
Wenn Du rechts -13 Äpfel rechnest, darfst Du links nicht -13 Birnen rechnen. Es muss stets auf beiden Seiten das gleiche gemacht werden. Vielleicht solltest Du erstmal das Umformen von Gleichungen üben und danach erst das von Gleichungssystemen.   ─   mikn vor 2 Tagen, 20 Stunden
Ich verstehe jetzt meinen Fehler. Im Endeffekt macht es ja in dieser Aufgabe keinen Sinn rechts -13 zu rechnen, da ich so zu keiner Lösung kommen würde.

Die Musterlösung verstehe ich grundsätzlich; ich versuche nur alternative Lösungswege zu finden, um das besser zu verstehen.

Ich habe mal die Musterlösung umgedreht und komme dann auch auf das richtige Ergebnis.

I. 8x + 4y = 28 / : 4
II. -2x + 9y = 3

I. 2x + y = 7
II. -2x + 9y = 3

I. + II.

10y = 10 / : 10
y = 1

I. 8x + 4 (1) = 28
8x + 4 = 28 / -4
8x = 24 / : 8
x = 3

Probe:
I. 8 (3) + 4 (1) = 28
24 + 4 = 28

II. -2 (3) + 9 (1) = 3
-6 + 9 = 3


Und ja, Du hast recht; ich muss erstmal die Grundlagen üben; bin noch viel zu schlecht :/   ─   spekulatius vor 2 Tagen, 7 Stunden
Du hast eine sehr vernünftige Einstellung, dass Du alternative Lösungswege suchst, obwohl Du ja schon einen hast. So wirst Du schnell Fortschritte machen.
Du hast ja schon die Lösung $x=3, y=1$ durch Probe verifiziert, das brauchst Du bei weiteren Lösungswegen nicht nochmal.
Hier noch eine Variante: Gleichung II mal $-\frac49$ usw.   ─   mikn vor 2 Tagen, 7 Stunden
Vielen Dank für Deine Hilfe und das nette Feedback. Ich werde weiter daran arbeiten!   ─   spekulatius vor 2 Tagen

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