moin moin !

die Aufgabe fodert sogesehen den höchsten Punkt der Fontäne zu bestimmen. Dabei ist die Rede vom sog. Scheitelpunkt. Im folgenden werde ich allerdings von einem Hochpunkt sprechen:)

Diesen gilt es nun zu bestimmen. Folgendermaßen:

f(x)=-0.875x^2+3,5x

Zuerst stellen wir die nötigen Ableitungen für die Bestimmung eines Hochpunktes auf.

f'(x)=-1,75x+3,5

und f''(x)=-1,75

Nun Setzen wir f'(x)=0 und stellen nach x um. Damit ergeben sich folgende Gleichungen:

-1,75x+3,5=0      (wir ziehen 3,5 ab)

-1,75x=-3,5         (wir teilen durch -1,75)

x=2

Nun setzen wir x=2 in f''(x) ein.

f''(2)=-1,75

--> HP bei x=2

Um den dazugehörigen y-Wert  zu ermitteln setzen wir x=2 in f(x) ein.

f(2)=-0,875*2^2+3,5*2

     =-3,5+7

     =3,5

Also: HP bei (2/3,5)

Lösung: Der Scheitelpunkt der Fontäne liegt 3,5 Einheiten über der Wasseroberfläche (x-Achse)

Bitteschön :)