<= und > oder < und >= bei Betragsungleichungen

Aufrufe: 385     Aktiv: 27.01.2021 um 15:05
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Hallo Ihr Lieben,

ich habe eine Verständnisfrage zu Betragsungleichungen.

Wenn ich z. B. so eine verschachtelte Betragsungleichung habe, gehe ich ja von innen nach außen vor

und habe dann

Daraus ergeben sich dann diese Fälle:

Ich verstehe allerdings nicht, wie man festlegt, wo das Gleichzeichen hin muss.

Also woher weiß man, dass man diese beiden Fälle hat und nicht die beiden Fälle x <= 3 und x > 3?

Vielen lieben Dank für eure Unterstützung! :)

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Das ist egal, du hast ja vorher ausgerechnet, wann der Ausdruck zu \(0\) wird.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort. :)   ─   mathqueen 27.01.2021 um 14:52

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Wieso soll \(2x-6=0\) sein? Du kommst auf vier Fälle. Zunächst der innere Betrag kann unterschieden werden in die Fälle \(2x-6>0\) und \(2x-6<0\) ... dann hast du also zunächst die zwei Fälle:

(i) \(|-x-1+2x-6|\leq x+7 \quad \Leftrightarrow \quad |x-7|\leq x+7\) und

(ii) \(|-x-1-2x+6|\leq x+7 \quad \Leftrightarrow \quad |-3x+5|\leq x+7\)

jetzt unterscheidet man jeweils noch wann der äußere betrag positiv bzw. negativ werden kann. Damit kommst du dann auf vier Fälle.

 

Hoffe das hilft weiter.

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