Wurzelgleichungen

Aufrufe: 159     Aktiv: 1 Monat, 2 Wochen her

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Kann mir jemand erklären, wie man hier auf die richtige Lösung kommt? Einmal steht da ein x unter der Wurzel und einmal ein s. Wie soll das hier funktionieren? Ich hab da mal was gerechnet, aber irgenetwas scheint da falsch zu sein. 
    

gefragt 1 Monat, 3 Wochen her
anonym
Punkte: 98

 

Ist das nicht eine 3 ???   ─   markushasenb 1 Monat, 3 Wochen her

Ne, haha :D Ist ein S.
Sry, hab das nicht so schön geschrieben
  ─   anonym 1 Monat, 3 Wochen her
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2 Antworten
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Dein Rechenweg sieht gut aus (bis auf einen Fehler in der 3. Zeile: es muss \(2\) statt \(4\) vor dem Produkt der Wurzeln heißen).  Nach dem letzten Quadrieren steht keine Wurzel mehr da.  Versuche dann, \(x\) durch \(s\) auszudrücken, oder umgekehrt, und gib die Lösungsmenge als Graphen der erhaltenen Funktion an. 

geantwortet 1 Monat, 3 Wochen her
slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 3.01K
 

Okay, danke, mache ich. Wenn ich jetzt die rechte Seite quadriere (die Seite ohne die wurzel), also -3x+10-s muss ich da ganz normal quadrieren oder die binomische Formel anwenden ? Also (-3x+10)^2 -s ? oder einfach ganz normal quadrieren.   ─   anonym 1 Monat, 3 Wochen her

Normal quadrieren. Bei deinem zweiten Vorschlag hättest du einen Fehler. Am besten, du multiplizierst \((-3x+10-s)\cdot(-3x+10-s)\) direkt aus. Und vergiss nicht, den Faktor 4 auf der linken Seite zu korrigieren!
  ─   slanack 1 Monat, 3 Wochen her

Ich hab nun die korrigierte Version hochgeladen, passt das?   ─   anonym 1 Monat, 3 Wochen her

Hallo,
das passt leider nicht ganz.
x=2 und s=2 ist richtig, aber die 10 ist keine Lösung, wenn du x=10 und s=10 in die ursprüngliche Ungleichung einsetzt, wirst du sehen, dass es nicht klappt.
Du hast am Anfang schon einen komplizierten Weg (2-mal quadrieren) gewählt, deswegen kommt man meistens nicht zum richtigen Ergebnis.
Die Sache ist hier ganz einfach (nur einmal quadrieren):
sqrt(s-1)+sqrt(3x-5)=2 --> sqrt(s-1)=2-sqrt(3x-5) --> s-1=4-4sqrt(3x-5)+3x-5 --> s=3x-4sqrt(3x-5).
Mit den Bedingungen: 5/3 <= x <= 3 und 1 <= s <= 5 .
Die Mathematik ist dafür da um wenig wie möglich zu rechnen.
  ─   elayachi_ghellam 1 Monat, 3 Wochen her

Danke, aber ich kann aus deiner Gleichung nichts lesen. Könntest du dein Rechenweg auf ein Blatt Papier schreiben?   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Und wie soll das mit 1x quadrieren funktionieren? Man muss ja öfter quadrieren
Warum ist mein Rechenweg falsch? JA, die 10 ist keine Lösung dementsprechend ist die 10 nicht in der definitionsmenge enthalten aber 2 schon. Ich hab die defintionsmenge falsch formuliert
  ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Ich habe deine Rechnung nicht nachvollzogen, aber im Prinzip stimmt es bis zu dem Punkt, wo du \(x=s\) setzt. Warum machst du das? Damit schränkst Du den Lösungsraum künstlich ein. Du solltest die Gleichung, in der \(x\) und \(s\) vorkommen z.B. nach \(x\) auflösen. Du erhältst zwei Funktionen \(x(s)\), und deren Graphen sind Kandidaten für die Lösungsmenge. Jetzt musst Du einsetzen um zu prüfen, was Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Es kommt eine Kurve in \(\mathbb{R}^2\) raus, also unendlich viele Lösungen.   ─   slanack 1 Monat, 2 Wochen her

@slanack, danke! Aber du hast ja gesagt, dass ich x durch s ausdrücken soll oder umgekehrt , oder täusch ich mich?
  ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Aber hier sollte keine Funktion rauskommen, hat der Prof. gesagt. Das ist einfach eine ganz normale Wurzelgleichung   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Okay, im Endeffekt sind das Funktionen aber ich muss das hier wie eine normale Gleichung lösen und zwar wurzel auflösen und def.menge bestimmen   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Es kommt keine Funktion heraus, sondern der Graph einer Funktion als Lösungsmenge, nämlich \[\{(s,x(s)):s\in[1,5]\},\] wenn Du nach \(x\) auflöst.   ─   slanack 1 Monat, 2 Wochen her

Genau. Am Ende muss man prüfen, was denn die Lösungen sind, denn beim Quadrieren bekommt man falsche "Lösungen" dazu.   ─   slanack 1 Monat, 2 Wochen her

Okay, aber was ist jetzt falsch hier? wie soll ich nach x auflösen. Soll ich s nicht als x ersetzen?   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

s kann ich nicht als x bezeichnen, oder? wie soll ich dann die gleichung lösen?Und sry, wenn ich zu viele Fragen stelle, bin momentan sehr gestresst, da ich die Aufgaben bis morgen erledigen muss :D   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Einfach die Terme nach nach Potenzen von \(x\) zusammenfassen und eine quadratische Gleichung lösen! Das \(s\) schleppst Du mit.   ─   slanack 1 Monat, 2 Wochen her

Du kannst es aber auch so machen, wie @elayachi_ghellam vorschlägt, mit einem Mal Quadrieren. Wesentlich ist aber, dass Du nicht nur eine endliche Zahl von Lösungen erhältst, sondern unendlich viele.   ─   slanack 1 Monat, 2 Wochen her

Ich hab da mal was gerechnet. Ich lade meine Rechnung mal hoch   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Ja, wenn ich alle x zusammenfasse, dann bleibt s noch übrig. Wie soll das funktionieren?   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her

Ja klar, das \(s\) taucht in mehreren Termen auf, was stört Dich daran? Du erhältst eine Funktion \(x(s)\), die von \(s\) abhängt, da muss das \(s\) doch irgendwo stehen.   ─   slanack 1 Monat, 2 Wochen her

Ich hab da mal was hochgeladen :)
Ich komm irgendwie nicht weiter, was muss ich als nächstes tun?
  ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her
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Hallo,

Hier ist der Graph der Lösungsmenge s in Abhängigkeit von x:

Zu jedem Wert von x zwischen 5/3 und 3 gibt es einen entsprechenden Wert von s zwischen 1 und 5.

 

 

Wenn diese Gleichung in Z gelöst werden soll, dann gibt es zwei Lösungen:

Du hast die Bedingungen:

0 <= S - 1 <= 4

Und 

0 <= 3X-5 <= 4

Durch geschicktes Ausprobieren findest du:

  1. S=1 und X=3
  2. S=2 und X=2

Gruß 

Elayachi Ghellam 

geantwortet 1 Monat, 3 Wochen her
elayachi_ghellam
Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.4K
 

Vielen Dank! Aber wie haben das nie so gerechnet. Und die Def.mnge haben wir auch anders definiert.   ─   anonym 1 Monat, 2 Wochen her
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