Moin.
Eine lineare Funktion sieht ja immer folgendermaßen aus:
f(x) = m*x + b
nun sieht man 3 Faktoren, die für die Funktion entscheidend sind.
Fangen wir an mit dem B:
B gibt den Schnitt mit der y-Achse (also der senkrechten Achse) an. Dies erkennt man, wenn man für x 0 einsetzt.
Daher kommen wir gleich zum x.
x ist die Variable der Funktion f(x).
für x kann man Werte einsetzen, durch den sich zusammen mit den anderen Werten errechnet der y-Wert ergibt, also quasi f(x) = y-Wert ; x = Variable
Und m gibt in deinem Fall (und das wird deine Frage beantworten) die Steigung an.
Du kannst m ja mittels eines "Steigungsdreiecks" berechnen.
Das geht folgendermaßen.
Falls du die gezeichnete lineare Funktion hast, aber den Steigungswert m nicht. Kannst du im Koordinatensystem 1 Schritt nach rechts gehen (also 1 weiter auf der x Achse) und dann schauen, wieviel du nach oben/nach unten gehen musst.
Beispiele:
f(x) = 2x + 1
f(0) = 2*0 + 1 hier sieht man, dass die 2 wegen der Multiplikation mit 0 wegfällt, ergo ist der Wert f(0) = 1
f(1) = 2*1 + 1
Und jetzt machst du quasi den Schritt mit dem Steigungsdreieck:
Du gehst einen Schritt vom Ursprung nach rechts, da du den y-Wert an der Stelle x = 1 suchst.
Nun kannst du ja den Wert ausrechnen:
2*1 +1 = 3
Sprich der y-Wert an der Stelle x = 1 ist gleich 3.
Und jetzt schaust du dir die Wertveränderung an. f(0) zu f(1).
Du bist einen Schritt auf der x-Achse nach rechts gegangen, und 2 Schritte hoch.
Ergo siehst du. Bei einem Wert von 2x + B hast du eine positive Steigung.
Für eine negative Zahl müsstest du dies jetzt hoffentlich selbstständig hinbekommen.
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