Mach dir das anschaulich klar: für $f(x) =0$ suchst du alle Punkte, die die $y$-Koordinate 0 haben. Beim Gleichsetzen zweier Funktionen $f(x) =g(x) $ berechnest du alle Punkte, wo die Funktionen gleich sind (warum setzt man sie sonst wohl gleich ;)). Das sind dann aber gerade die Schnittpunkte der beiden Funktionen.

Man muss sich nicht wirklich etwas merken. Man muss es nur verstehen. Was bedeutet $f(x)=0$ und was bedeutet $f(x) =g(x) $? Die meisten lernen aber nur auf Rezept, ohne zu verstehen. Deswegen ist man schnell aufgeschmissen, sobald eine Aufgabe nur ein bisschen anders ist.