Reihenfolge von Ableitungsregeln

Erste Frage Aufrufe: 59     Aktiv: 17.04.2021 um 09:47

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Hallo,

mir sind die wesentlichen Ableitungsregeln bewusst, allerdings fällt es mir schwer herausfinden, in welcher Reihnenfolge ich diese bei folgenden Formel anwenden soll:

\(
f(x) = \frac {x²} {(x²+a²)}
\)

\(
f'(x) = ?
\)

Soll ich nun zuerst die Potenzregel oder die Kettenregel im Nenner anwenden?
Oder sollte ich hier von Anfang an die Quotientenregel nutzen?

Vielen Dank
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Hi,

du wendest die Quotientenregel an. Um die Werte für die Quotientenregel bestimmen zu können musst du ja die Ableitungen vom Zähler und Nenner bestimmen. Hier wendest du die Potenzregel an. 

Falls du weitere Beispiele für Ableitungen suchst findest du sie in meinen Playlists. Es werde noch viele folgen.

Viel Erfolg 
Leibniz 1eague
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Vielen Dank für deine Hilfe. Ich hatte noch einen Exponent im Nenner vergessen. Die Formel lautet eigentlich so:

\(
f(x) = \frac {x²} {(x²+a²)²}
\)

Muss ich dann im Nenner erst die Potenzregel anwenden?
  ─   user9fd1f0 17.04.2021 um 00:07

Das macht es in der Tat etwas schwieriger. In der Quotientenregel muss du einmal den Nenner quadrieren und einmal die Ableitung berechnen. Du musst ja insgesamt 5 Werte für die Ableitung bestimmen. Um den Nenner abzuleiten hast du 2 Möglichkeiten, du löst die Klammer auf und leitest die einzelnen Potenzen mit der Potenzregel ab. Alternativ kannst du die Klammer mit der Kettenregel ableiten.   ─   leibniz.1eague 17.04.2021 um 00:14

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Es gibt da Reihenfolgen, ich nenne sie mal "übergeordnet", "mittel" und "speziell"

Produkt- und Quotientenregel sind übergeordnet, sie hängen von der Art ab,, wie deine Funktionen zusammengesetzt sind (gilt auch für die Summenregel, aber die macht man ja "automatisch". Als erstes schaust du dir also an, wo und wie du diese Verknüpfung ableiten musst.

Beim Ableiten des entsprechenden Funktionsteils denkst du an die Kettenregel: "äußere mal innere", das ist sozusagen der mittlere Teil,, weil man gar noch nicht genau sieht, wie man ableitet.

die spezielle Ableitung wäre ob du bei genau dieser Funktion  z.B. die Potenzregel, oder die für Trigonometrische oder e-Funktion anwenden sollst. Damit fängst du dann natürlich an, hast aber die vorher überlegte Reihenfolge im Kopf.

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