Folgen & Reihen, Aufgabe zur Partialsumme

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Alles, was man machen muss, steht in der Aufgabe.

Wäre froh um eine nachvollziehbare Lösung.

gefragt 1 Monat, 4 Wochen her
robi11
Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Hallo,

ich werde dir die Aufgabe nicht vorrechnen, aber ich erabeite gerne mit dir zusammen die Lösung :)

Es gilt ja

$$ a_1 = \frac 1 {2 \cdot 5} $$

und 

$$ a_2 = \frac 1 {5 \cdot 8} $$

und

$$ a_3 = \frac 1 {8 \cdot 11} $$

usw. Wir suchen jetzt einen Ausdruck, der für \( n=1 \) den Ausdruck \( a_1 \) erzeugt, für \( n=2 \) den Ausdruck \( a_2 \) usw. 

Nun gucken wir uns mal die unterschiede dieser Ausdrücke an. Der Zähler bleibt gleich. Beim Nenner verändert sich immer etwas. Betrachten wir also mal nur die Produkte

$$ 2 \cdot 5 , \quad 5 \cdot 8 , \quad 8 \cdot 11 $$

Was passiert jeweils mit den Faktoren. Also wie muss man \( 2 \) verändern, um auf \( 5 \) zu kommen und \( 5 \) um auf \( 8 \) zu kommen? Analog betrachte jeweils den zweiten Faktor. 

Aus dieser Überlegung kannst du dir die Vorschrift basteln.

Was passiert \( S_n\) zu \( S_{n+1} \)? Also was haben wir hier mehr? Was hat unsere erste Überlegung damit zu tun?

Für \(S_n \) hast du ja eine Vorschrift gegeben. Setze also \( n=10 \) um auf \( S_{10} \) zu kommen. 

Versuch dich mal. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal und zeig was du versucht hast.

Grüße Christian

geantwortet 1 Monat, 4 Wochen her
christian_strack
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 25.85K
 

Danke für die Ansätze, ich konnte die Aufgabe nun lösen :)   ─   robi11 1 Monat, 4 Wochen her

Das freut mich sehr zu hören. :)   ─   christian_strack 1 Monat, 4 Wochen her
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