Lagrangemethode

Aufrufe: 237     Aktiv: 23.03.2023 um 15:32

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kriege diese Aufgabe nicht gelöst und benötige dringend Hilfe !

Die Glasmanufaktur Brecher erzeugt Glas aus der Menge x an Kalk (in kg) und der Menge y an Sand (in kg) gemäß folgender Produktionsfunktion:
f(x,y) = 10√xy
Ein Kilogramm Kalk kostet 4 € und ein Kilogramm Sand kostet 1 €.
Insgesamt sollen 100 kg Glas zu minimalen Kosten K gefertigt werden.
1. Formulieren Sie die zu minimierende Zielfunktion K(x,y) und geben Sie die Nebenbedingung
des Problems an. Stellen Sie die Hilfsfunktion L(x, y, λ) auf.
2. StellenSiedienotwendigenBedingungenauf,diefürdieBestimmungderKalk-undSandmengen
gelten müssen, um minimale Produktionskosten zu erreichen.
3. Bestimmen Sie die Kalk- und Sandmengen, die zu minimalen Produktionskosten führen. Ermit- teln Sie den Lagrangemultiplikator.
4. Wie hoch sind die minimalen Produktionskosten Kmin?
5. Wie verändern sich die minimalen Produktionskosten näherungsweise, wenn insgesamt 105 kg
Glas gefertigt werden?
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