Quadratische Funktion Bestimmen Sie dabei a b und c

Aufrufe: 546     Aktiv: 22.11.2021 um 09:12
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Guten Tag,

bei meiner letzten Frage wollte ich nur mal Fragen ob ich das ohne Diagram lösen kann, in dieser Frage hingegen, weiß ich nicht wie ich die Parabeln lösen kann: der Scheitelpunkt sieht mir nach S(1|0.75) aus aber ich will nicht raten, also wie kann ich Aufgabe a lösen?


EDIT vom 21.11.2021 um 14:14:

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EDIT vom 21.11.2021 um 14:22:

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EDIT vom 21.11.2021 um 14:26:

So das sind die Lösungen:

EDIT vom 21.11.2021 um 14:27:

UPS FALCCHE LÖSUNGEN REINGESCHICKT
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Student, Punkte: 628

 
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2 Antworten
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Du hast in jeder der 3 Funktionsgleichungen jeweils eine Unbekannte
Du hast einen Punkt (-1/-1) den du genau ablesen kannst und der nicht Nullstelle ist.
Durch Einsetzen (Punktprobe) und Auflösen nach der Unbekannten lässt sich der jeweilige Parameter bestimmen. Das ist unabhängig davon, welche Gleichung nun welchem Graphen zugeordnet wird.
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Ohne spaß so habe ich es auch gemacht bei mir kam 3 raus und ich dachte das macht kein Sinn (Habe ich mich wohl verrechnet) egal vielen Dank!   ─   ceko 21.11.2021 um 15:10

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Du hast falsch ausgeklammert. Du kannst nur das x ausklammern, nicht das a.

$f(x) = x(ax-2)$

Wenn du das dann 0 setzt, bekommst du die beiden Nullstellen raus.

Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen, deshalb kannst du den x-Wert des Scheitelpunktes als arithmetisches Mittel aus den beiden x-Werten der Nullstellen berechnen.
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Wie wollen Sie die Funktions null setzen wenn sie zwei Unbekannte in der Funktion haben?   ─   ceko 21.11.2021 um 12:18
Und alles nullsetzen können Sie auch nicht.   ─   ceko 21.11.2021 um 12:19
$x(ax-2)$ wird nach dem Produkt-Null-Satz 0, wenn entweder $x=0$ oder $ax-2=0$. Damit lassen sich beide x bestimmen.   ─   lernspass 21.11.2021 um 12:22
Achsoo stimmt ja als ich die Quadratischen Gleichungen gelöst habe konnte ich so auch die Nullstellen bestimmen. Ich bin wieder nicht draufgekommen weil ich so eine Aufgabe mit zwei Unbekannten noch gar nicht hatte.

Aber x = 2/a das sieht mir aber zu blöd aus sag ich Ihnen ehrlich damit kann ich nichts anfangen   ─   ceko 21.11.2021 um 12:24
Wie soll ich aber jetzt a bestimmen?   ─   ceko 21.11.2021 um 12:29
Du sollst ja erst den Funktionsterm zuordnen und dann, a, b und c bestimmen. Du hast die 3 gegeben Funktionen und die drei Graphen. Ich würde so vorgehen. Erst schaust du dir g(x) an, weil die Funktion explizit gegeben ist. Das ist eine nach oben geöffnete Parabel, die kommt nur einmal vor. Zuordnung ziemlich einfach. Dann bleiben noch die anderen beiden Parabeln übrig. Jetzt nutzt du dein Wissen von den ermittelten Nullstellen und wie sich a auf die Parabel auswirkt.   ─   lernspass 21.11.2021 um 12:44
Ich weiß nicht diese Aufgabe ist ganz anders wie die bisherigen Aufgaben die ich gelöst habe.   ─   ceko 21.11.2021 um 14:15
also wie soll ich ermitteln wie a sich auf die Parabel auswirkt wenn ich nicht mal a habe.   ─   ceko 21.11.2021 um 14:18
Ich würde hier die Variable platzhalter einsetzen aber selbst das würde mit den Nullstellen keinen Sinn machen   ─   ceko 21.11.2021 um 14:24
Wenn a negativ ist, dann ist die Parabel nach unten geöffnet. Du hast nun die 2. Nullstelle bei $\frac{2}{a}$. Wenn a negativ ist, kann es nur noch eine Parabel sein. Dann liest du die Nullstelle ab und rechnest damit a aus.   ─   lernspass 22.11.2021 um 09:12

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