Nach Monotonie ist doch in der Aufgabe gar nicht gefragt, der Nachweis der Konvergenz bekommt prima ohne Monotonie aus. Für b_n multipliziere b_n mit \(1=\frac{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}\), die dritte bin. F. ist in solchen Fällen hilfreich. Falls nötig, dann noch Zähler und Nenner durch \(n^2\) teilen, ähnlich wie bei \(a_n\), ja, das geht gegen null.
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Ich dachte, eine Folge ist konvergent, wenn sie MonotonieVH zeigt und beschränkt ist.
Also dachte ich folglich man muss die Beschränktheit und die Monotonie berechnen.
Es reicht aber die Beschränktheit und Grenzwert zu zeigen? ─ revan 11.09.2020 um 09:23