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Hallo,
könnte vielleicht jemand einen Lösungsansatz für die Aufgabe erklären?

Gegeben:

Matrizen: A = [1, 0; 1, a] Inverse A^-1 = [1, 0; -(1/a), (1/a)]
Ax=C => [1, 0; 1, a] * [x1 ; x2] = [b ; c]

Gesucht: siehe Fragestellung
Vielen Dank für die Tipps. LG

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Student, Punkte: 18

 
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1 Antwort
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Ein lineares Gleichungssystem $Ax=c$ besitzt genau dann eine eindeutige Lösung, wenn die Matrix $A$ invertierbar ist. (Dann ist die eindeutige Lösung $x=A^{-1}c$) Für welches $a$ ist die angegebene invertierte Matrix nicht gültig?
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Bei a ungleich 0 ist gibt es keine Lösung. Könntest du vielleicht erläutern warum das so ist?   ─   neeoxsz 25.06.2021 um 11:52

In der inversen Matrix müsstest du ja dann durch $0$ teilen, was nicht funktionieren kann. Oder explizit: Für $a=0$ ist $$A=\begin{pmatrix}1&0\\1&0\end{pmatrix}$$ und folglich $$Ax=\begin{pmatrix}1&0\\1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\x_1\end{pmatrix}$$ also kann es nur für solche Vektoren $c$ eine Lösung geben, bei denen beide Komponenten gleich sind, und z.B. für $\binom10$ gibt es keine Lösung.   ─   stal 25.06.2021 um 12:35

Vielen Dank für die Antwort!   ─   neeoxsz 26.06.2021 um 10:40

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