Subtraktion von Brüchen (Minuend kleiner als Subtrahend)

Erste Frage Aufrufe: 93     Aktiv: 09.05.2022 um 14:04

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Hallo zusammen, ich werde demnächst mein Abitur am Abendgymnasium absolvieren und bereite mich schon ein wenig darauf vor, in dem ich einige wichtige Grundlagen wiederhole.

Gerade bearbeite ich das Thema "Addition und Subtraktion von Brüchen" und bin auf eine Aufgabe gestoßen, deren Lösungweg für mich leider nicht ganz schlüssig ist. Es geht um die Subtraktion von Brüchen, deren Bruch im Minuend kleiner ist, als der Bruch im Subtrahenden.

Hier die Aufgabe:
4 1/2 - 1 5/6=

Hier die Lösung aus dem Buch:
4 3/6 - 1 5/6= 3 9/6 - 1 5/6= 2 4/6= 2 2/3

Und hier meine Lösung:
Zuerst habe ich die beiden gemischten Brüche in je einen unechten Bruch umgewandelt:
4 3/6 - 1 5/6= 9/2 - 11/6

Danach habe ich dem Minuenden ein Ganzes dazu gerechnet, da ich die Beschreibung in dem Lösungstext so verstanden habe. Hier der Auszug: "Ist in einer Subtraktionsaufgabe der Bruch im Minuenden kleiner als der Bruch im Subtrahenden, so wird im Minuend zusätzlich ein Ganzes umgewandelt."
9/2 + 1= 11/2= 5 1/2

Nun den Minuenden vom Subtrahenden abgezogen:
5 1/2 - 1 5/6= 11/2 - 11/6= 33/6 - 11/6= 22/6

Und zum Schluss gekürzt:
22/6 mit Kürzungszahl 2= 11/3= 3 2/3.

Das richtige Ergebnis ist aber: 2 2/3.

War mein Lösungsweg schon vom Ansatz her verkehrt?
Und wird wohl das Ganze zum Schluss wieder abgezogen?

Ich danke euch sehr!


gefragt

Punkte: 20

 

Ich bin kein Didaktiker, aber finde das alles viel zu umständlich. Ich würde einfach immer auf gemischte Brüche verzichten.

$$4\frac{1}{2} - 1\frac{5}{6} = \frac{9}{2} - \frac{11}{6} = \frac{27}{6} - \frac{11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$ Und wenn man dann unbedingt das Ergebnis als gemischten Bruch darstellen will... $$\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}.$$

  ─   zest 08.05.2022 um 18:26

@zest sicherlich bieten gemischte Brüche einige Vorteile bei Schülerinnen und Schülern der Klassenstufen 5 und 6. Der Wert einer Bruchzahl $>1$ kann besser erkannt werden und man kann gemischte Brüche anhand ihres Ganzen besser vergleichen. Auch Addition und Subtraktion ist für jüngere Klassenstufen dadurch etwas einfacher. Gerade ein solches Vorgehen wie in der angegebenen Lösung entspricht eher dem Niveau wie man es in einer 6. Klassenstufe vorrechnet.

Nachteile sind natürlich die Multiplikation und Division gemischter Brüche, welche deutlich Fehleranfälliger sind. Gerade durch einen möglichen fehlerhaften Transfer in die Algebra wie z.B. die Fehlvorstellung $a\frac{b}{c}=a\cdot \frac{b}{c}\neq a+\frac{b}{c}$ ist häufig zu beobachten. Man behandelt es aber trotzdem in den jüngeren Klassenstufen, um die Begriffe Teil, Anteil und Ganzen besser deutlich machen zu können.

Ich gebe dir aber recht, gerade in der Oberstufe ist ein solches Rechnen umständlich und man sollte sich dann angewöhnen stets mit „normalen“ Brüchen zu arbeiten.
  ─   maqu 08.05.2022 um 20:02

wenn die Aufgabe lautet 45 2/9 - 41 2/3 , oder Ganze im Hunderterbereich, (und die Nenner vielleicht 2stellig sind) verzichte ich freiwillig auf die Umwandlung in unechte Brüche - man sollte beides beherrschen und anwenden, was am praktikabelsten ist.   ─   honda 08.05.2022 um 20:59

Hallo, lernzeit2022! Es ist zwar eine "schwere Wahl", weil beide Antworten so ziemlich gleichermaßen hilfreich waren, aber such dir bitte dennoch eine der zwei Antworten aus, und "akzeptiere" die Lösung. (Der von dir gewählte Beantworter bekommt dadurch Punkte auf dieser Plattform.)   ─   mathe42 09.05.2022 um 14:04
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2 Antworten
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"Ein Ganzes umgewandelt" bedeutet nur, dass man aus 4 3/6 ein 3 9/6 macht. Also 1 als 6/6 schreibt und auf die 3/6 addiert.

Ich bin ganz bei dir. Ich würde das auch erst unecht umschreiben und so ausrechnen. Wenn du dich da von dem "Ein Ganzes Umwandeln" nicht verwirren lässt, passt auch alles^^. Also weg mit der 1!
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Punkte: 8.64K

 

Jetzt habe ich es verstanden! :) Ich habe mich mit dem Ausdruck "ein Ganzes" verwirren lassen. Ganz lieben Dank für deine Hilfe!   ─   lernzeit2022 08.05.2022 um 22:18

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Herzlich Willkommen bei mathefragen.de!

Sich an der Lösung zu orientieren kann oft zu Verwirrung führen wenn man selbst einen anderen Lösungsansatz hat als der, der in der Lösung vorgeschrieben wird.

Du warst mit dem Bilden des unechten Bruches schon auf dem richtigen Weg aber hast den ersten Bruch wieder gekürzt, wo du doch zuvor gerade den Hauptnenner gebildet hast. Also anstatt $4\frac{3}{6}$ schreibst du $\frac{27}{6}$. Wenn du das dann mit $-\frac{11}{6}$ verrechnest und das Ergebnis dann wieder als gemeinen Bruch umschreibst bist du schon fertig.


Mit "Ist in einer Subtraktionsaufgabe der Bruch im Minuenden kleiner als der Bruch im Subtrahenden, so wird im Minuend zusätzlich ein Ganzes umgewandelt." war gemeint "nur" ein Ganzes (von den vier Ganzen) des ersten Bruchs umzuwandeln, also statt $4\frac{3}{6}$ erhält man $3\frac{9}{6}$. Dann werden in der Lösung die Ganzen und die Bruchanteile einzeln voneinander subtrahiert. Man rechnet also nicht $+1$ so wie du das verstanden hast, daher kommt auch dein falsches Ergebnis zustande.

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Ganz lieben Dank für deine ausführliche Beschreibung! Das hat mir ebenfalls sehr geholfen, dass es bei mir Klick gemacht hat! :)   ─   lernzeit2022 08.05.2022 um 22:20

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