Wie wendet man den Transformationssatz für mehrdimensionale Integrale an?

Aufrufe: 250     Aktiv: 04.03.2022 um 12:39
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Hallo, 
Folgendes Integral bereitet mir Problem: 

Mir ist bewusst, dass dieses Integral auch ohne die Anwendung des TS lösbar ist, aber ich wollte es trotzdem damit lösen.
Meine Idee: 
Setze folgende Substitutionsfunktion: 

Jetzt brauche ich noch das Bild von meiner Funktion und genau dort habe ich Probleme. Ich dachte, dass das Bild 
[2;5] x [0,1] wäre, aber dann komme ich auf ein falsches Ergebnis. Kann mir jemand helfen?

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Das innere Integral ist das für $x$, also $x\in [1,3]$. Ob das der einzige Fehler ist, kann man so nicht sagen. Lade ggf. Deine Rechnung hoch, dann kann man das genauer anschauen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 33.16K

 
Ja, ich sollte eigentlich I = [1,3] x [1,2] lauten und dementsprechend das Innere Integral für 1<=x<=3 und 1<= y <= 2 zu berechnen. Ich bekomme aber immer ein falsches Bild heraus. Jetzt habe ich als Bild [-1,0] x [2,5] raus.   ─   userecf0f6 03.03.2022 um 17:22
Das systematische Integrieren würde mir keine Probleme machen, es sind allerdings die Grenzen, die mir Sorgen bereiten. Mit dem Bild meinte ich einfach, das Bild von I unter der Abbildung Phi. Meine Rechnung sah so aus :
Minimum wäre x = 1 = y also wenn ich es in Phi einsetzen würde, bekäme ich (0 2) raus und für das Maximum x = 3 und y = 2 , (-1 5) also dann [-1,0] x [2,5], oder?   ─   userecf0f6 03.03.2022 um 17:38
Das verstehe ich nicht. Warum zuerst [2,5]?   ─   userecf0f6 03.03.2022 um 21:25
Okay, das habe ich verstanden, also müsste ich nur das Integral
intint(1/v dudv) lösen?
wobei das Innere mit den Grenzen [2,5] und das äußere mit [-1,0] läuft.   ─   userecf0f6 03.03.2022 um 21:52
Ist damit die Determinante der Funktionalmatrix gemeint?   ─   userecf0f6 03.03.2022 um 21:58
Wie kann ich dann das korrekte Bild ermitteln, ohne eine Zeichnung ?   ─   userecf0f6 03.03.2022 um 22:51
Okay, danke erstmal dafür. Wie wurden den dieses blaue Dreieck gezeichnet, also wie waren die Gedankenschritte?   ─   userecf0f6 04.03.2022 um 09:53

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