Konvergenz einer Folge bestimmen

Aufrufe: 120     Aktiv: 06.02.2024 um 02:26

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Hallo Leute,

ich sitze verzweifelt daran, die Konvergenz einer Folge (siehe Bild) zu bestimmen. Ich habe das mit L'Hospital versucht und Lösungswege angeschaut, aber ich verstehe es nicht. 

Kann bitte jemand helfen?

LG

MO


EDIT vom 03.02.2024 um 14:26:


Hi,

das ist mein neuer Ansatz, jetzt habe ich nur ein mal L'hospital angewandt, ich weiß nicht was ich falsch mache, dass meine Folge gegen Null konvergiert, obwohl Rechner zeigen, dass die Folge gegen 1 konvergiert.
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Student, Punkte: 16

 
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2 Antworten
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Meine Idee wäre aus Nenner und Zähler ein x ausklammern und beim Nenner das x in den logarithmus zu ziehen mit 1/a*log(b)=log(b^(1/a)):
$\lim_{x\to\infty}(\frac{x}{x}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{\ln((1+e^x)^\frac{1}{x}))})$
Bin mir aber auch nicht ganz sicher ob das so passt, dann müsste man zeigen, dass:
$\lim_{x\to\infty }\ln((1+e^x)^\frac{1}{x})=1$
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Punkte: 45

 

Wie hast du im Zähler das X aus der Wurzel ausgeklammert?   ─   hiimmomo 06.02.2024 um 02:20

Ich habs   ─   hiimmomo 06.02.2024 um 02:26

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Das geht mit l'Hospital ohne besondere Tricks. Nach einmal Anwenden hat man das Produkt zweier Folgen, die beide gegen 1 gehen.
Probier nochmal, und bei Problemen lade Deine Rechnung hoch (oben "Frage bearbeiten").
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.49K

 

Du hast das erwähnte Produkt gefunden, aber dann schenkst Du es weg. Prüfe nochmal genau. Ein Rechenfehler ist auch drin. Und bring Ordnung in Deine Rechnung, dann blickst Du auch selbst besser durch.   ─   mikn 03.02.2024 um 14:46

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