Zeige oder widerlege

Aufrufe: 360     Aktiv: 16.12.2021 um 21:39
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Betrachte die Funktionen f, g, h : N → R.
Zeige oder widerlege:


f(n) ∈ Θ(g(n)) ∧ g(n) ∈ O(h(n)) ⇒ f(n) ∈ Θ(h(n))

Könnte mir Jemand dabei helfen?

 

(Θ-Notation). Seien f, g : N → R, dann gilt

f ∈ Θ(g) :⇔∃c1, c2 ∈ R>0 : ∃n0 ∈ N>0 : ∀n ∈ N≥n0:

0 ≤ c1g(n) ≤ f(n) ≤ c2g(n)


Man sagt, f wächst asymptotisch in derselben Größenordnung wie g.

(O-Notation). Seien f, g : N → R, dann gilt
f ∈ O(g) :⇔∃c ∈ R>0 : ∃n0 ∈ N>0 : ∀n ∈ N≥n0:

0 ≤ f(n) ≤ cg(n)


Man sagt, f wächst höchstens in derselben Größenordnung wie g

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Was hast du denn schon versucht? Hier kann man bereits mit der Definition sehr gut arbeiten. Mach dir erstmal klar, was die linke Seite der Implikation bedeutet und überlege dir dann, ob du irgendwie die rechte Seite folgern kannst. Dazu sollte man sich natürlich auch klarmachen, was die rechte Seite bedeutet. 

Wenn du denkst, dass die Aussage nicht gilt, versuche ein Gegenbeispiel zu finden.
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.