Beweisen oder widerlegen (Relationen und Mengen)

Aufrufe: 53     Aktiv: 16.11.2021 um 13:26

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Moin, brauche hier einmal hilfe, checke es überhaupt nicht. ein lösungsweg mit erklärung würde mir die sache sehr erleichtern.

Aufgabe 1 Seien R und S jeweils Äquivalenzrelationen über der nicht-leeren Menge A. Zeige oder widerlege: R ∩ S ist auch eine Äquivalenzrelation.
Aufgabe 2 Seien R und S jeweils Äquivalenzrelationen über der nicht-leeren Menge A. Zeige oder widerlege: Sei R ⊆ S, dann gilt
für jedes a ∈ A auch [a]R ⊆ [a]S .
gefragt

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1 Antwort
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Lösungswege helfen bei derartigen Aufgaben in der Regel nicht, weil man dadurch nur selten etwas versteht. Wenn man sich nicht mit dem Stoff auseinandersetzt, kann man auch nicht lernen, etwas zu verstehen. 

Zu 1: Zeige die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation. Das ist eigentlich nicht so schwierig. Für Reflexivität musst du beispielsweise zeigen, dass wenn $x\in A$, dass dann auch $(x,x)\in R\cap S$ ist. Da $R$ und $S$ Äquivalenzrelationen sind, folgt daraus was?
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Selbstständig, Punkte: 15.12K

 

Ich würde sagen:

|A| = |A| (reflexiv),
|A| = |B| -> |B| = |A| (symmetrisch) und
|A| = |B| = |C|-> |A| =|C| (transitiv).

Seien R und S Äquivalenzrelationen über A
Sei R (1,2,3,4) mit den Elementen {(1,2),(2.3),(3,4)}
Sei S (1,2,3,4) mit den Elementen {(1,2),(2,3),(3,4)}
R ∩ S = {(1.2),(2.3),(3,4)}
Transitivität ist erfüllt
Symmetrie ist erfüllt
Reflexivität ist erfüllt
Könnte man das nicht so zeigen, dass R ∩ S eine Äquivalenzrelation ist?
  ─   censour.wt 14.11.2021 um 17:06

Nein. Du hast das nun nur mit einem Beispiel gezeigt. Das ist aber kein allgemeingültiger Beweis. Du musst das schon allgemein für alle ÄR zeigen, die die Voraussetzung erfüllen.
Ä
  ─   cauchy 14.11.2021 um 17:24

keine ahnung wie ich das mache :(   ─   censour.wt 16.11.2021 um 13:26

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