Es gilt sicher \(\max_{i=1}^nx_i^2\leq\sum_{i=1}^nx_i^2\leq\sum_{i=1}^n\max_{i=1}^nx_i^2=n\max_{i=1}^nx_i^2\). Wenn du jetzt noch überall die Wurzel ziehst, ist das schon die Äquivalenz von \(|\!|\cdot|\!|_2\) und \(|\!|\cdot|\!|_{\text{max}}\). Ähnlich folgt \(|\!|x|\!|_1\geq|\!|x|\!|_2\) und \(|\!|x|\!|_1\leq n|\!|x|\!|_{\text{max}}\). Leite daraus die Äquivalenz der 1- und 2-Norm her.
Zum Skizzieren: Wie der Ball zur 2-Norm aussieht, weißt du wahrscheinlich schon. Für die anderen Bälle musst du dir am besten überlegen, welche Punkte \((x,y)\) die Norm \(1\) haben, das ist dann der Rand des Balls. Überleg da selber nochmal, das ist nicht schwer.