Gegeben ist die Funktionenschar fk mit fk(x)= (1/k) •x•(x-k)^2, k > 0.

a) Für zwei verschiedene ganzzahlige Werte k1 und k2 sind in den Abbildungen die zugehörigen Graphen von 

fk für k1 und fk'' für k2 dargestellt.

Bestimmen Sie die Werte der Parameter k1 und k2.

Ermitteln Sie alle Stellen, an denen die jeweilige Tangente an den Graphen von f6 die Steigung 6 hat.

Weisen Sie nach, dass die Geraden zu y = k-x Tangenten der Graphen von fk im Ursprung sind.

b) Für jedes k schließen die Gerade zu y=k x und dèr

Graph von fk eine Fläche ein.

Die parallel zur y-Achse verlaufende Gerade zu x = k

teilt diese Fläche in zwei Teile.

Bestimmen Sie das Verhältnis der Inhalte dieser beiden Teilflächen.

c) Bestimmen Sie die Koordinaten der Wendepunkte Wk der Graphen von f.

Zeigen Sie, dass es genau einen Wert für k so gibt, dass Wk auf der Geraden zu y = 2•x - 6 liegt.

Untersuchen Sie, ob es mehr als zwei Werte für k so geben kann, dass die zugehörigen Wendepunkte Wk auf einer Geraden liegen.

d) Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten t an

die Graphen von fk in den Wendepunkten Wk

Ermitteln Sie einen Wert für k so, dass der Ursprung und die Schnittpunkte von t mit den Koordinatenach-sen ein gleichschenkliges Dreieck bilden.