Ist das nach Quotientenregel abgeleitet? Dann soll das sicher

`(sin(4x)*(-sin(x)) - cos(x)*4cos(4x))/(sin(4x))^2`

sein, oder?

Den Term `sin(4x)*(-sin(x))` kann man mit der ersten Regel (mit `y= 4x`) umschreiben: `sin(4x)*(-sin(x)) = - 1/2(cos(3x)-cos(5x))`.

Mit der Zeile darunter erhält man für den zweiten Term: `cos(x)*4 cos(4x) = 2 (cos(3x) + cos (5x))`.

Für den Nenner erhält man wieder mit der ersten Regel rechts davon: `sin(4x)*sin(4x) = 1/2 (cos(0) - cos(8x))= 1/2 (1 - cos(8x))`

Zusammen:

`(sin(4x)*(-sin(x)) - cos(x)*4cos(4x))/(sin(4x))^2 = (- cos(3x) +cos(5x) - 4 cos(3x) -4 cos (5x))/ (1 - cos(8x)) = (-5 cos(3x) -3 cos (5x))/ (1 - cos(8x))`