Lim (x sin x) - x^2 + 4 stimmt die Berechnung?

Aufrufe: 95     Aktiv: 31.12.2022 um 16:49

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Hallo zusammen,

Nun stehe ich wieder an, 

lim (x->unendlich) ( x |sin(x)|-x^2 + 4

Dann klammere ich x aus:

lim (x->unendlich) x(|sin(x)|-x) + 4 

Jetzt muss ich für die jeweiligen x unendlich einsetzen und schauen, was mit ihnen geschieht. 

sin(unendlich) = 0?
-x = -unendlich
x vor der Klammer = unendlich 

Stimmt das?
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Unendlich einsetzen macht man schonmal gar nicht.   ─   cauchy 29.12.2022 um 14:58
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Was ist denn |sin (x)|? 

mach dir das doch mal klar und betrachte dann deine Funktion. Ich würde das x gar nicht ausklammern , denn ohne das Ausklammern wird es leichter deutlich, was passiert . 

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Das ist doch eine positive Zahl oder nicht?   ─   sami007 29.12.2022 um 13:47

Der Punkt ist, dass \(0\le|\sin{x}|\le1\) und daher vernachlässigbar, wenn \(x\to \infty\). Jetzt hast du also \(\lim\limits_{x\to\infty}x|\sin{x}|-x^2+4\le\lim\limits_{x\to\infty}x-x^2+4\). Ist nun klar, wie es weitergeht?   ─   fix 30.12.2022 um 00:17

vielen Dank für deine Erklärung! Dann muss ich die einzelnen Fälle anschauen, was mit ihnen geschieht? Somit bleibt 4 übrig?   ─   sami007 31.12.2022 um 16:38

Nö.   ─   cauchy 31.12.2022 um 16:49

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