DGL Anfangsbedingung Werte finden

Aufrufe: 30     Aktiv: 29.04.2021 um 19:58

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Hallo, 

habe folgende Funktion \(f(x)=C_1e^{-x}+C_2e^{2x}\) und die DGL \(\frac{d^2f}{dx^2} - \frac{df}{dx}-2f = 0\)

Ich soll zeigen, dass die Funktion Lösung der DGL ist. Das hab ich bereits gemacht. 
Und ich soll die Werte der Konstanten \(C_1\) und \(C_2\) für die Anfangsbedingung \(f(0) = 4 \) und \(f'(0) = 5\) finden. 

Dafür brauch ich doch nur die Funktion, oder? 

\(f(0) = 4 \) wäre \(C_1e^{-0}+C_2e^{2*0}= 4\) -> \(C_1+C_2 = 4\)
\(f'(0) = 5 \) wäre \(-C_1e^{-0}+2C_2e^{2*0}=5\) -> \(-C_1 + 2C_2 = 5\)

Aber wie komm ich von hier auf die C-Werte. Ich kann doch nicht \(C_1\) oder \(C_2\) von der Zahl rechts abziehen, oder?
Für \(C_1\) müsste 1 und für \(C_2\) müsste 3 herauskommen.
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2 Antworten
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addiere beide Gleichungen , dann hast du 3C2= 9 ==> C2=3.  aus der 1. Gleichung folgt dann C1+3=4 also C1=1
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Natürlich, das Additionsverfahren...Danke!   ─   universeller 29.04.2021 um 19:58

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Moin universeller.
Der Ansatz ist super! Warum solltest du die Gleichung nicht einfach nach \(C_1\) oder \(C_2\) umstellen können? Du hast ein lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten, das kannst du lösen wie du lustig bist.
Umstellen und dann einsetzen ist hier aber vergleichsweise umständlich. Einfacher gehts, wenn du Gleichung I + II rechnest. Das \(C_1\) kürtzt sich direkt heraus und du kannst super leicht nach \(C_2\ umstellen.

Grüße
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Danke!   ─   universeller 29.04.2021 um 19:58

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