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Hallo Grace,
das kommt natürlich auf die Verteilung an. Du nennst als Beispiele die geometrische und die Binomialverteilung. Für diese gibt es Formeln, die Du dann auf die Aufgabenstellung anwenden kannst:
Geometrische Verteilung: P(X=n) = pq^(n-1), das ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Wiederholungen der erste Erfolg auftritt.
Binomialverteilung: P(X=k) = (n über k) p^k q^(n-k), das ist die Wahrscheinlichkeit, dass Du bei n Wiederholungen genau k Treffer hast.
Beispiele:
1. Geometrische Verteilung: Ein idealer Würfel wird 3-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim dritten Wurf die Augenzahl 6 fällt, davor aber keine 6 auftaucht?
Lösung: X sei die Nummer des Wurfes, bei dem erstmals eine 6 geworfen wird. Dann ist P(X=3) = (5/6)² (1/6) = 5/216
2. Binomialverteilung: Eine idealer Würfel wird 4-mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei genau 2-mal eine Sechs geworfen wird?
Lösung: X sei die Anzahl der 6er unter 4 Würfen. Dann ist P(X=2) = (4 über 2) (1/6)² (5/6)² = 6 * 25 / 6⁴ = 25/6³ = 25/216
Wie Du siehst, geht das ohne Taschenrechner natürlich nur bei einfachen Beispielen, sonst werden die Rechnungen schnell zu kompliziert.
Hoff das hat geholfen.
Grüßle,
Andy
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andy
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