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Ich würde gerne wissen, wie man sich die Def.Lücke, Asymptote und Polstelle im KOS vorstellen muss.
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Hast du schonmal eine gebrochenrationale Funktion mit einer Polstelle gezeichnet, möglicherweise mit dem Taschenrechner? Dann weißt du, wie man sich so etwas vorzustellen hat. 

Falls du mit deinem Taschenrechner keine Funktionsgraphen zeichnen kannst, kann man auch hier experimentieren: https://www.desmos.com/calculator/8evapaoujh
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Selbstständig, Punkte: 12.82K

 

Danke, mir ist jedoch noch nicht klar, wie man sich eine Definitionslücke graphisch vorstellt.   ─   ttr 19.09.2021 um 21:00

Hast du dir die Graphen angeschaut?   ─   cauchy 19.09.2021 um 21:17

Graphen lassen sich auch schön mit https://www.geogebra.org/classic?lang=de zeichnen.   ─   lernspass 20.09.2021 um 13:40

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Unterscheide zwischen Funktionsterm und Graph. Eine Nullstelle des Nenners (Definitionslücke) bedeutet der Graph hat an dieser Stelle keinen Funktionswert, ist also unterbrochen. Dieses "Loch" kann ausgestaltet sein als Polstelle (mit senkrechter Asymptote) oder hebbare Definitionslücke, d.h. dem "Loch" kann ein Funktionswert so zugeordnet werden, dass die Kurve wieder geschlossen ist.
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\(f(x)=\frac{Z(x)}{N(x)}\) hat eine Defintionslücke in \(x_0\), wenn \(N(x_0)=0\), weil Division durch 0 nicht möglich ist.
Wenn aber \(N(x)\) eine Teiler von \(Z(x)\) ist, sodass \(Z(x)=q(x)\cdot N(x)\) ist, dann ist die Lücke behebbar, weil die Funktion \(f(x)\) zr Funktion \(q(x)\) äquivalent ist, also \(f(x)=q(x)\)
Beispiel: \(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)\cdot(x+1)}{x-1}=x+1\)
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