Funktion aufstellen

Aufrufe: 54     Aktiv: vor 1 Woche, 1 Tag

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Moin,

ich habe folgendes Problem, ich soll zwei Funktion dritten Grades, die Stetig aneinander liegen, aufstellen.

als Bedingungen habe ich: \(f_{1}(0)=0, f_{2}(2) = 2, f_{1}(1)=0.5, f_{2}(1)=0.5, f´_{1}(1)=f´_{2}(1), f´´_{1}(1)=f´´_{2}(1), f´´_{1}(0)=0, f´´_{2}(2)=0\).

Vielen dank schon mal für Hilfen.

gefragt vor 1 Woche, 1 Tag
e
erikweidling,
Schüler, Punkte: 45

 
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2 Antworten
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Moin Erik.

Wenn du die Bedingungen hast, kannst du jetzt einfach in die allgemeinen Gleichungen einsetzen. Für eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist die allgemeine Gleichung: \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\).

Du erhälst dann ein Gleichungssystem, welches du lösen musst.

 

Grüße

geantwortet vor 1 Woche, 1 Tag
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1+2=3
Student, Punkte: 4.44K
 

ja, aber das Problem liegt darin, dass ich nicht genug Bedingungen für das aufstellen der Funktionen habe.   ─   erikweidling, vor 1 Woche, 1 Tag

Wieso nicht? Du hast \(8\) Unbekannte und \(8\) Bedingungen.   ─   1+2=3, vor 1 Woche, 1 Tag

ja das stimmt allerdings weiß ich nicht genau wie ich die Bedingungen \(f´_{1}(1)=f´_{2}(1) und f´´_{1}(1)=f´´_{2}(1)\) verwerten soll.   ─   erikweidling, vor 1 Woche, 1 Tag

Du hast für \(f_1\) und \(f_2\) zwei allgemeine Funktionen aufgestellt, die Ableitungen gebildet und kannst jetzt einsetzen und dann Gleichsetzen. Schon hast du eine Gleichung.   ─   1+2=3, vor 1 Woche, 1 Tag

wie genau löse ich denn die Bedingung \(f´_{1}(1)=f´_{2}(1)\) auf?   ─   erikweidling, vor 1 Woche, 1 Tag

Was meinst du mit auflösen? Stelle die allgemeinen Funktionen für \(f_1\) und \(f_2\) auf. Bilde die Ableitungen. Setze jeweils in die 1. Ableitung 1 ein und setze sie gleich.   ─   1+2=3, vor 1 Woche, 1 Tag

ja, aber beide Ableitungen sind ja gleich, weil ich ja von der allgemeinen Funktion dritten Grades ausgehe und damit auf beiden Seiten das gleiche hätte und somit auf 0=0 kommen würde oder vertue ich mich da?   ─   erikweidling, vor 1 Woche, 1 Tag

Aber die Funktionen sind ja unterschiedlich! Du musst also unterschiedliche Koeffizienten für \(f_1\) und \(f_2\) wählen! Sonst hast du ja die Gleiche Funktion.   ─   1+2=3, vor 1 Woche, 1 Tag

ok, habe das richtige Ergebnis gefunden, vielen Dank für die Hilfe.   ─   erikweidling, vor 1 Woche, 1 Tag

Okay, super!   ─   1+2=3, vor 1 Woche, 1 Tag
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In diesem Fall sind zwei Polynome dritten Grades gesucht. Diese Polynome hängen zusammen (sieht man ja an den Gleichungen). Zwei Polynome dritten Grades bedeutet 8 unbekannte Koeffizienten. Wir haben 8 Gleichungen gegeben. Das klingt doch gut. Du musst also ein Gleichungssystem mit 8 Gleichungen und 8 Unbekannten aufstellen. Und dann lösen.

geantwortet vor 1 Woche, 1 Tag
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 5.71K
 
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