Erwartungswerte mit Münzwürfen

Aufrufe: 82     Aktiv: 25.04.2024 um 16:26

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Du darfst drei Münzen à 1, 2 und 5 Franken gleichzeitig aufwerfen und auf einen Tisch fallen lassen. Nach dem Werfen darfst du jene Münzen behalten, die Zahl zeigen, sofern du vor dem Werfen den Einsatz von zwei Franken bezahlt hast.

(a)    Erstelle die Liste mit den möglichen Frankenbeträgen, die du nach dem Werfen behalten kannst, und bestimme die Wahrscheinlichkeiten, mit denen diese aufgelisteten Frankenbeträgen auftreten.

(b)    Berechne den Erwartungswert , falls die Zufallsgrösse  den Nettogewinn in Franken bezeichnet, der dir nach Abzug des geleisteten Einsatzes bleibt.

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gefragt

Schüler, Punkte: 18

 

Du bist lange genug dabei, dass Du die Spielregeln hier kennen solltest:
Das ist eine Aufgabe, aber keine Frage.
Wir rechnen keine Aufgaben für Dich. Wenn Du diese Aufgaben hier lösen willst, dann fang an, füg Deine Rechnung bei, soweit Du gekommen bist und dazu Deine konkrete Fragen (dazu oben "Frage bearbeiten"). Dann können wir gezielt helfen.
  ─   mikn 25.04.2024 um 15:55

Die möglichen Kombinationen sind:

Alle Münzen zeigen Zahl: 1 + 2 + 5 = 8 Franken
Zwei Münzen zeigen Zahl:
Fall 1: 1 und 2 Franken Münzen: 1 + 2 = 3 Franken
Fall 2: 1 und 5 Franken Münzen: 1 + 5 = 6 Franken
Fall 3: 2 und 5 Franken Münzen: 2 + 5 = 7 Franken
Eine Münze zeigt Zahl:
Fall 1: 1 Franken Münze: 1 Franken
Fall 2: 2 Franken Münze: 2 Franken
Fall 3: 5 Franken Münze: 5 Franken

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Münzen Zahl zeigen, beträgt
0.5^3=0.125, das gleich für die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei Münzen und genau eine Münze Zahl zeigt.

Die Liste der möglichen Frankenbeträge und ihre Wahrscheinlichkeiten ist:

8 Franken mit Wahrscheinlichkeit 0.125
3 Franken mit Wahrscheinlichkeit 0.125
6 Franken mit Wahrscheinlichkeit 0.125
7 Franken mit Wahrscheinlichkeit 0.125
1 Franken mit Wahrscheinlichkeit 0.125
2 Franken mit Wahrscheinlichkeit 0.125
5 Franken mit Wahrscheinlichkeit 0.125


bei b) verstehe ich nicht, wie ich vorzugehen habe
  ─   brightphoenix 25.04.2024 um 16:04

Konkrete Fragen bitte: Was verstehst Du nicht? Formel für Erwartungswert raussuchen und einsetzen.   ─   mikn 25.04.2024 um 16:14

Also die Lösung für b) ist folgende: E(X)=(-2-1+0+1+3+4+5+6)/8=2
Ich verstehe aber nicht, wie man auf die Zahlen kommt...
  ─   brightphoenix 25.04.2024 um 16:18

Wir kommen hier nur weiter, wenn Du die Rückfragen beantwortest und den Tipps folgst. Du sollst nicht auf eine vorgegebene Lösung kommen (leg die weg!), sondern die Aufgabe lösen.   ─   mikn 25.04.2024 um 16:26
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