Logik (Informatik, Mathematik) - Hilfe!

Aufrufe: 303     Aktiv: 23.10.2023 um 22:53
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Hallo,
ich studiere Lehramt für BerufsschuleTechnik und wir haben nun in Steuerungstechnik mit Logik begonnen. Ich hatte nie irgendeinen Bezug zur Informatik und scheitere bereits an vermeintlich einfachen Aufgaben, weil einfach alles! vorausgesetzt wird und keine Grundlagen und Schaltsymbole geklärt werden. Vielleicht gibt es hier jemanden, der/die sich etwas in dem Bereich auskennt und mir mal ganz stumpf erklären kann, wieso über manchen Buchstaben mal ein Strich ist und dann wieder nicht (sprich, wann ich negieren muss), wieso ich die Formeln (L1) gerade so aufstelle wie ich sie aufstelle und wieso zwischen vermeintlich gleichen Schaltmustern, wo man (ich) meinen muss, dass da die Formeln gleich sein müssten, diese sich dann wieder komplett unterscheiden. Für mich sieht das alles ziemlich willkürlich aus. 

Gerne, sofern Zeit ist, auch nochmal ein Hinweis zu Aufgabe b). Lieben Dank an die Person, die sich hier die Mühe macht. Ich brauche einfach echt mal einen Input, denn all meine Überlegungen führen nur ins Leere. 

EDIT vom 23.10.2023 um 16:55:

Ich hoffe mal, das hilft jetzt weiter. Das ist jetzt mein letzter Versuch, orientiert an der Lösung, da ich es ohne nicht hinbekomme. Ich habe pro Zeile noch einmal aufgeführt, was ich nicht verstehe. Es wäre sinnvoll, sich jetzt einfach an dieser Aufzeichnung hier zu orientieren, um weitere Missverständnisse zu vermeiden. Danke für die Hilfe!

EDIT vom 23.10.2023 um 21:54:

Eigener Versuch (OHNE in die Lösung zu gucken). Natürlich war mir die Lösung noch im Hinterkopf, aber ich habe nicht! nachgeschaut. Der Tipp mit der Zeile 1 (ganz oben) war ganz gut. Vielleicht geht es ja in die richtige Richtung, auch wenn ich mir noch nicht ganz sicher bin, ob die Ausdrücke in jedem Fall vereinfacht werden müssen.
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An dem &-Zeichen erkennst Du, dass alles mit $\land$ zusammengefügt wird. Der Knubbel rechts am Ausgang bedeutet Negation, also hier bei NAND-Gattern "erst $\land$, dann Negation". Ist alles auf https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Schaltzeichen_(Elektrik/Elektronik)
erklärt.
Hier ist ja alles Schritt-für-Schritt hergeleitet. Dazu werden noch Regeln angewendet ("Inversionsgesetz" ist die deMorgan-Regel, Distributivgesetz usw.). Findet man auch im Internet.
Bei weiteren Fragen sage ganz konkret, welche einzelne Umformung unklar ist, damit man gezielt helfen kann.
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Hey, danke schon mal für die schnelle Antwort, die Übersicht bei Wikipedia ist schon mal hilfreich. Trotzdem wüsste ich in keiner Zeile, wieso ich das jetzt genau so gemacht habe und genau diese Regeln angewendet habe und nicht eine andere.

1. L1 = ... dachte ich schon soweit verstanden zu haben, wobei da doch auch irgendwas negiert sein müsste oder wird das dann durch negiert-nicht negiert zu 0?

2. Dann geht es mit der nächsten Zeile (g, c) weiter und ich negiere jeweils einen Buchstaben und einen nicht - aber wieso?

3. In der Zeile mit e, f und c mache ich dann plötzlich wieder was anderes und habe hier zwischen den beiden Termen plötzlich ein OR statt ein AND, obwohl ich doch beim &-Zeichen alles zusammenfügen muss. Und wieso bastle ich mir hier alles wieder anders zusammen als in der Zeile darüber?

4. Die Zeile(n) mit a, b, c und d erschließen sich mir überhaupt nicht, denn da mache ich wieder was anderes, habe im quasi ersten Term a, b und d negiert, c aber nicht und im darauffolgenden a, b und d nicht negiert, c aber doch.

Ich glaube, mir erschließt sich das ganze Regelwerk dahinter nicht, da ich irgendwie keine Zusammenhänge erkenne und seit gut dreieinhalb Stunden versuche, mir diese irgendwie herzuleiten. Mir erscheint das auch mit dem AND und OR irgendwie total willkürlich udn uneinheitlich. Die Regeln (Inversions-, Distributivgesetz etc.) sind mir prinzipiell aus der Mathematik schon geläufig und auch mit der Formelumstellung habe ich keine Probleme. Aber irgendwie bin ich gerade echt zu doof, das Ganze zu durchschauen.   ─   luke00 22.10.2023 um 17:19
Es steht doch alles haarklein da, auch was zu 0 wird. Da ist nichts willkürlich, alles steht im Schaubild.
Nochmal: welches ist das erste =, das Du nicht verstehst (nachdem Du im Schaubild und mit deMorgan geprüft hast)?   ─   mikn 22.10.2023 um 17:36
Das = hinter L1. Warum schreibe ich es so auf und nicht anders?

Und ja, ich sehe, dass wir das alles haarklein hergeleitet haben. Aber wie schon in den Punkten 1. bis 4. angemerkt, verstehe ich nicht, wie wir auf die Formel-Schreibweisen kommen. Vielleicht bräuchte ich dafür auch mehrere Beispiele.

Ist aber alles gut. Ich probiere es mit deinen Tipps gleich noch einmal und suche erforderlichenfalls nochmal nach Erklärvideos.

Danke dir auf jeden Fall.   ─   luke00 22.10.2023 um 17:44
Du hast das Schaubild noch nicht verstanden. Dann kannst du lange rechnen, videos schauen usw.
Die Elemente sind nand-Gatter, die beiden Eingänge werden mit $\land$ verbunden und dann negiert. Hab ich ganz oben schon erklärt   ─   mikn 22.10.2023 um 17:52
Okay, dann werde ich mich jetzt zum Thema nand-Gitter und deMorgan-Regel einmal einlesen. Im Skript konnte ich hierzu nämlich nichts Konkretes finden.

Aber wie gesagt, danke für deine Bemühungen.   ─   luke00 22.10.2023 um 19:15
Es ist doch hier alles dazu gesagt (sogar schon zweimal). Ich verstehe Dein Problem nicht. Was kommt denn Deiner Meinung direkt hinter L1=, so wie Du es aus dem Schaubild liest (ohne in die Lösung zu schauen)?   ─   mikn 22.10.2023 um 19:17
Dass hinter L1 i und k negiert werden, erschließt sich mir schon. Das setzen wir dann gleich mit (h ∧ g) ∨ (h ∧ c). Ich verstehe, warum wir das über h und g und h und c machen/herleiten. Was ich nicht verstehe, ist, wieso wir hier gar nichts negieren, weil wir hier doch auch "Knubbel" haben. Ich weiß nicht, woran ich hier konkret erkenne, dass in der Zeile nicht negiert werden muss. Und das zieht sich durch alle Zeilen.

Aber vielleicht muss ich mir, um dies zu erkennen, tatsächlich erstmal irgendwo irgendwelche Grundlagen beschaffen, die unser Skript nicht hergibt. Wahrscheinlich hast du Recht - ich muss das Schaubild erstmal vernünftig verstehen.   ─   luke00 22.10.2023 um 22:05
Weil $i$ und $k$ negiert werden. Hast du ja selbst gesagt. Wenn also $i=\overline{(h\land c)} $, was ist dann $\overline{i}$?   ─   cauchy 22.10.2023 um 22:46
Ja, ich glaube ich begreife es allmählich. Oft bleibt man stecken, wenn man nicht konkret versteht, wie man von der Schaltung auf die Funktionsgleichung kommt. Wusste nicht, wie ich den Negations-Knubbel zu interpretieren habe, weil mir wie gesagt auch einfach das grundlegende Verständnis dafür fehlt. Also, ¯i müsste dann aber (h ∧ c) sein.   ─   luke00 22.10.2023 um 23:07
Es gibt, wie schon gesagt, nichts zu interpretieren. Die Negation fällt lediglich weg, weil doppelt negiert wird. Leg die Lösung mal weg und versuche es selbst aufzuschreiben. Mache es ruhig kleinschrittiger. Es ist reines logisches Denken. Man muss sich nur an die Regeln halten und arbeitet dann von rechts nach links.   ─   cauchy 22.10.2023 um 23:18
Es ist teilweise nicht lesbar... Und ich sehe nirgends ein negiertes $h$.   ─   cauchy 23.10.2023 um 01:03

Ich hatte eben einfachere Beispiele bzw. ganz simple, probiere mich jetzt hier ohne Lösung, haue aber doch immer wieder Fehler rein. Zum Beispiel bei der Zeile ... = (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) ∧ (𝑐 ∨ 𝑔), wo ich jetzt von h kommend (und h ist ja negiert) einfach nur (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) angenommen habe, weil ich dachte, es müsse ja das gleiche Prinzip sein wie bei L1 = 𝑖̅ ∨ 𝑘̅ , wo wir ja auch kein (i ∨ k) (nicht negiert) hinterherpacken. Warum machen wir das plötzlich? Bei ((𝑒 ∧ 𝑓) ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ (𝑒̅ ∨ 𝑓̅ )) hatte ich es mit dem c bzw. 𝑐̅ genau umgekehrt gemacht. Auch wenn's Logik ist... so ganz logisch finde ich es immer noch nicht. Immer wenn ich denke, die Logik dahinter verstanden zu haben, wird's dann doch wieder anders gemacht.

Die Frage, die ich mir stelle: Was genau will ich wo eigentlich herausbekommen? Die Rechenregeln sind mir bekannt. Aber was genau ist das Ziel des Ganzen bzw. pro Zeile? Soll es nach 0 oder 1 auflösbar sein je nach AND- oder OR-Funktion? Wie genau erkenne ich, wie ich die Funktion jetzt aufstellen muss? Wenn ich versuche, meine einfachen Beispielaufgaben auf diese Aufgabe zu projizieren, führt es nicht zum gewünschten Ergebnis.   ─   luke00 23.10.2023 um 01:03
Du möchtest den Output in Abhängigkeit des Inputs darstellen.   ─   cauchy 23.10.2023 um 01:08
Puh... tut mir leid, dass ich euch da nicht zu 100% folgen kann, ich möchte jetzt auch nicht weiter eure Zeit vereinnahmen. Das ist leider ein Thema, bei dem ich komplett bei 0 anfangen muss, da ich es weder zuvor im Studium noch in der Schule hatte. Wir hatten weder Informatik noch sowas wie Regelungstechnik. Ich habe wirklich überhaupt kein Grundlagenwissen und höre sowas wie NAND-Gatter heute zum ersten Mal. Im Prinzip müsste es mir jemand von vorne bis hinten vorkauen.
Aber danke für eure Bemühungen, ich werd's schon irgendwann hinbekommen.

Letzte Frage habe ich aber noch: In welcher Abhängigkeit sollen Output und Input zueinander stehen? Ist das Verhältnis von irgendetwas abhängig?   ─   luke00 23.10.2023 um 01:22
Dir ist hoffentlich klar, dass du für jeden Input einen Output bekommst... Und um diesen leicht zu berechnen, möchte man eben die Schaltgleichung haben.

Irgendwas dazu wird ja wohl in den Vorlesungen gemacht worden sein. Ansonsten ist bei sowas auch immer der Blick in entsprechende Fachliteratur zu empfehlen.   ─   cauchy 23.10.2023 um 11:15
Zitat: "...Zum Beispiel bei der Zeile ... = (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) ∧ (𝑐 ∨ 𝑔), "
Ich sehe überhaupt keine Zeile mit diesem Ausdruck. Du musst auch gar nicht wissen, das die Dinger NAND-Gatter heißen. Wenn Du die einfachen Beispiele verstanden hast, dann sollte das hier nicht schwierig sein, weil es es sich eben aus 9 einfachen Beispielen (Gattern) zusammensetzt. Wenn man sorgfältig dabei vorgeht und auch Klammern verwendet, sollte das kein Problem sein. Das Ableiten von Prinzipien aus der Lösung ist mMn der falsche Weg. Es wird hier nichts "hinterhergepackt", es ist sorgfältiges Ablesen aus dem Schaubild und Anwenden der Regeln.
Arbeite die einfachen Beispiele aus der Vorlesung nochmal sorgfältig durch (selbst und ohne in Lösungen zu schauen).   ─   mikn 23.10.2023 um 11:38
... = (𝑐̅ ∧ 𝑔̅ ) ∨ (𝑐 ∧ 𝑔) war gemeint, habe leider mit den Symbolen auch noch so meine Probleme. Ich glaube, ihr setzt hier gerade voraus, dass ich prinzipiell die geforderten Regeln aus der Schaltfunktion ableiten kann, was aber auch nicht der Fall ist. Ich verstehe, dass wir von rechts nach links vorgehen und wenn ein Ausgang negiert ist (durch den Knubbel), sind die zugehörigen Eingänge auch negiert. Da kann ich dann z.B. deMorgan für anwenden, je nachdem welche Schreibweise ich haben will. Wichtig ist, wie du schon sagtest, dass durch das &-Zeichen alles zusammengefügt werden muss und die UND-Funktion vor der OR-Funktion Priorität hat.

Jetzt geht es aber weiter, indem ich die einzelnen Gleichungen aufstellen muss. Woher weiß ich, welche Regeln und Gesetze ich wann (auf die Schaltfunktion bezogen) anwende? DAS ist mein Problem. Wie soll ich vorgehen, wenn ich nicht weiß wie? Ich folge irgendeiner eigenen Logik, um dann festzustellen, dass es wieder falsch ist. Ich habe hier in meinem Skript die einzelnen Regeln ohne weitere Erklärung aufgeführt, doch erschließt sich mir, wie oben schon gesagt, nicht so ganz, wann welche zum Einsatz kommt. Bei den einfachen Beispielen habe ich es nachvollziehen können, aber je länger und je mehr Eingänge desto unlogischer erscheint es mir. Ich habe jetzt fast 7 Stunden mit dieser einzigen Aufgabe zugebracht - da erschloss sich mir ja die Berechnung von Mehrfachintegralen in Mathe 2 schneller.   ─   luke00 23.10.2023 um 13:46
Nochmal: fang mit L1= an, und sage konkret(!), an welchem Schritt du erstmals hangen bleibst und was du stattdessen für richtig halten würdest. Wenn du weiter allgemein bleibst, werden noch weitere Stunden vergehen.
Auch den jetzt von dir genannten Ausdruck kann ich nicht finden.   ─   mikn 23.10.2023 um 14:21
L1 = .... ist soweit klar
= (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) (ist falsch, aber so hätte ich das jetzt gemacht) --> Ich verstehe zum Beispiel nicht, wieso wir hier noch "∧ (𝑐 ∨ 𝑔)" anfügen.

= (𝑐 ∧ (𝑒̅ ∨ 𝑓̅ )) (ist auch falsch, weiß ich) --> Laut Lösung: ((𝑒 ∧ 𝑓) ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ (𝑒̅ ∨ 𝑓̅ )), aber warum? Ein negierter Ausdruck ODER ein nicht-negierter? Wieso mache ich das hier so? Warum reicht (𝑐 ∧ (𝑒̅ ∨ 𝑓̅ ) nicht?

= ((a̅ ∨ 𝑑̅ ) ∧ 𝑐) ∧ ((𝑏̅ ∨ 𝑑̅ ) ∧ 𝑐) (wahrscheinlich mache ich es mir hier zu einfach) --> auch hier ist der Ausdruck in den Lösungen deutlich umfangreicher. Wie kommt man darauf? Was genau in dieser Schaltung zeigt mir, wie ich meine Gleichung aufstellen muss?



... ggf würde ich dann noch irgendwie zusammenfassen, wenn erforderlich, aber das ist nicht das Problem.
  ─   luke00 23.10.2023 um 14:37
Und zum dritten Mal: die erste Stelle... Nicht irgendwelche späteren. Und konkret welche Stelle, z.B. soundsovielte zeile, soundsovieltes =-Zeichen. Und dazu beantworte drei Fragen: 1. was steht dort? 2. Was daran verstehst du nicht? 3. Was meinst du sollte da stehen?
Wie schon gesagt, den von dir genannten Ausdruck finde ich nicht und weiß daher nicht wovon du redest.   ─   mikn 23.10.2023 um 14:55
Die Zeile unter L1, ich nenne sie Zeile 2: (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) wäre meine Antwort gewesen --> Ich verstehe zum Beispiel nicht, wie eben schon gesagt, wieso wir hier noch "∧ (𝑐 ∨ 𝑔)" anfügen.

Insgesamt steht dort: = (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) ∧ (𝑐 ∨ 𝑔). Zu meiner Frage: Warum ist es nicht nur (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ )? Woher nehmen wir das "∧ (𝑐 ∨ 𝑔)"? Meinre Meinung nach sollte da nur (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) stehen.   ─   luke00 23.10.2023 um 15:03
Der Ausdruck steht da nirgendwo. Das, was da steht, folgt aus der Zeile darüber, mit den Erklärungen dazu.   ─   mikn 23.10.2023 um 15:20
𝑳𝟏 = 𝑖 ∧ 𝑘̅̅̅̅̅̅ = 𝑖̅ ∨ 𝑘̅ = (𝑐 ∧ ℎ) ∨ ( 𝑔 ∧ ℎ) = ℎ ∧ (𝑐 ∨ 𝑔)
= (𝑐 ∧ 𝑔̅̅̅̅̅̅̅ ) ∧ (𝑐 ∨ 𝑔) = (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) ∧ (𝑐 ∨ 𝑔) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Diese Zeile!!!!
= (𝑔 ∧ 𝑔̅ ) ∨ (𝑔̅ ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ 𝑔) ∨ (𝑐̅ ∧ 𝑐) <-- ich hatte glaube ich nur diese übernommen, tut mir leid. Aber die leitet sich ja aus der obigen ab.
𝒎𝒊𝒕: (𝒈 ∧ 𝒈̅) = 𝟎 𝒖𝒏𝒅 (𝒄̅ ∧ 𝒄) = 𝟎 (das verstehe ich!)


= (𝑔̅ ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ 𝑔)
= ((𝑒 ∧ 𝑓) ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ (𝑒̅ ∨ 𝑓̅ ))
= (((a ∧ 𝑑̅̅̅̅̅̅̅ ) ∧ (𝑏 ∧ 𝑑̅̅̅̅̅̅̅ )) ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ ((𝑎 ∧ 𝑑) ∨ (𝑏 ∧ 𝑑)))
= (((a̅ ∨ 𝑑̅ ) ∧ (𝑏̅ ∨ 𝑑̅ )) ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ (𝑑 ∧ (𝑎 ∨ 𝑏))
= ((𝑑̅ ∨ (𝑎̅ ∧ 𝑏̅ )) ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ (𝑑 ∧ (𝑎 ∨ 𝑏))
= (((𝑎 ∧ 𝑏) ∨ (𝑎̅ ∧ 𝑏̅ )) ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ ((a̅ ∨ 𝑏̅ ) ∧ (𝑎 ∨ 𝑏))
= (((𝑎 ∧ 𝑏) ∨ (𝑎̅ ∧ 𝑏̅ )) ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ ((a̅ ∨ 𝑏̅ ) ∧ (𝑎 ∨ 𝑏))
= (𝑎 ∧ 𝑏 ∧ 𝑐) ∨ (𝑎̅ ∧ 𝑏̅ ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ ((a̅ ∧ 𝑏) ∨ (𝑎 ∧ 𝑏̅ ))
= (𝑎 ∧ 𝑏 ∧ 𝑐) ∨ (𝑎̅ ∧ 𝑏̅ ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ a̅ ∧ 𝑏) ∨ (𝑐̅ ∧ 𝑎 ∧ 𝑏̅ ))

Das ist das, was wir insgesamt an Lösung haben. Leider lässt sich der komplette Oberstrich nicht mit reinkopieren, was u.a. 𝑖 ∧ 𝑘̅̅̅̅ betrifft. Zu meiner Frage zur betroffenen Zeile: Warum ist es nicht nur (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ )?   ─   luke00 23.10.2023 um 15:27
Vielleicht hilft das zum Verständnis meiner Fragen nochmal: WANN nehme ich das Distributiv-, wann das Kommutativgesetz, wann muss ich beide Eingänge negieren, wann nicht?   ─   luke00 23.10.2023 um 16:14
Zu der Stelle hinter "verstehe ich": die Zeile darüber steht im Bild in der Frage anders.
Wenn es Probleme mit der Darstellung gibt, lade oben ein Foto der handschriftlichen Rechnung hoch.   ─   mikn 23.10.2023 um 16:31
Ich kann kein Bild mehr hochladen, ohne eine neue Frage zu erstellen. Aber vielleicht werde ich dies gleich nochmal tun, sodass du gezielt dazu Stellung beziehen kannst. Ist vielleicht einfacher.   ─   luke00 23.10.2023 um 16:40
Oben "Frage bearbeiten".   ─   mikn 23.10.2023 um 16:47
Ist überarbeitet.   ─   luke00 23.10.2023 um 16:56
Zu den Regeln hab ich auch schon was gesagt: Wie bei jeder Regel: Man wendet sie an, wenn sie anwendbar ist. Es gibt auch mehrere Wege die Regeln anzuwenden (auch schon gesagt).
$L1=\overline{i\land k}=\bar i \lor \bar k =(c\land h)\lor (g\land h)$
Hast Du das geklärt? Was ist denn $\bar i$ und was ist $\bar k$ laut erster Zeile?
Wieso schreibst Du jetzt $h=$? Warum sollte das $h$ sein?
Es geht in der Gleichungskette $L1=...$ weiter, und jetzt mit dem Distributivgesetz. Jetzt bist Du dran, nur den nächsten Schritt, mehr bitte nicht.   ─   mikn 23.10.2023 um 17:45
𝑖̅ müsste ja (c ∧ h) und 𝑘̅ (g ∧ h) sein. Das grüne "h" und das "g" sollen nicht Teil der Gleichung sein, das war nur für mich zur Orientierung.

L1 = ...
= ((𝑒 ∧ 𝑓) ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ (𝑒̅ ∨ 𝑓̅ )) Meine Erklärung: Distributivgesetz ist hier für negierten ODER nicht negierten Term anwendbar. Wie komme ich hier auf das Distributivgesetz? Oder fehlt hier noch etwas?   ─   luke00 23.10.2023 um 18:09
Was heißt "müsste"? Ist es das, oder ist es nicht? Und warum?
Und danach: Du springst. Mach an der von mir zuletzt genannten Stelle weiter. Und nicht mit Lesen in der Lösung, sondern selbst weiterdenken.   ─   mikn 23.10.2023 um 18:17
Ja, ist es. Weil ich es irgendwo gelesen habe. Aber ich kann nicht so richtig erklären, warum.

L1 = ....
= (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) ∨ (𝑐 ∧ 𝑔) hier bin ich mir schon nicht mal mehr ganz sicher.   ─   luke00 23.10.2023 um 18:26
"irgendwo gelesen" reicht nicht. Erst wenn das geklärt ist, geht es weiter. Und "bin nicht sicher" geht auch nicht. Du schreibst einfach irgendwas hin. Es müssen Regeln angewendet werden. Wenn man unsicher ist, schlägt man diese nach, prüft genau(!!!), ob sie anwendbar sind, schreibt ggf. Zwischenschritte auf usw. Also, erstens, zweitens.   ─   mikn 23.10.2023 um 18:33
Ich habe die Regeln vor mir liegen und suche echt wie blöd in meinem Skript nach irgendwas Hilfreichem. Gibt es irgendeine Grundlagenliteratur, die auch für Laien verständlich ist?

(𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) ∨ (𝑐 ∧ 𝑔) habe ich auf Basis der bei uns im Skript aufgeführten Distributivregel (hier: (x1 ∧ x2) ∨ (x1 ∧ x2)) angenommen. Wann sind diese Regeln denn anwendbar bzw. was muss ich da prüfen?   ─   luke00 23.10.2023 um 18:40
Ich bin relativ sicher, dass das in Deinem Skript alles steht. Steht z.B. auch auf
https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Logik
Und zum zweiten: Eine Regel besteht aus zwei Teilen. Du nennst einen Ausdruck. Daher: welche Regel hast Du angewandt? Und es kann hier natürlich(!!!) nicht das Ergebnis einer Regelanwendung sein, weil ja vorher ein h drin ist und jetzt nicht.
Weiter ist Sorgfalt oberstes Gebot.   ─   mikn 23.10.2023 um 18:48
Das Problem ist, dass ich auch anhand der kleinschrittigen Lösungen nicht weiterkomme und nicht mal immer konkret identifizieren kann, welche Regel da jetzt drinsteckt. Mir fehlt im Skript leider eine vollständige Anleitung (Schema F?), wie ich vorzugehen habe.

Also, eine Regel besteht aus zwei Teilen, die durch ein "∨" voneinander getrennt sind?

Orientiert an den Lösungen:

L1 = ... = (𝑐 ∧ ℎ) ∨ ( 𝑔 ∧ ℎ) = ℎ ∧ (𝑐 ∨ 𝑔) (Distributivgesetz, ist klar warum)
1. = (𝑐 ∧ 𝑔̅̅̅̅̅̅̅ ) ∧ (𝑐 ∨ 𝑔) = (𝑐̅ ∨ 𝑔̅ ) ∧ (𝑐 ∨ 𝑔)
2. = (𝑔 ∧ 𝑔̅ ) ∨ (𝑔̅ ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ 𝑔) ∨ (𝑐̅ ∧ 𝑐) (𝑔 ∧ 𝑔̅ ) und (𝑐̅ ∧ 𝑐) sind 0 (mir klar warum)
= (𝑔̅ ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ 𝑔) (folgt aus 2.)
3. = ((𝑒 ∧ 𝑓) ∧ 𝑐) ∨ (𝑐̅ ∧ (𝑒̅ ∨ 𝑓̅ ))

(𝑐 ∧ 𝑔̅̅̅̅̅̅̅ ) => hier müsste ganzer Ausdruck negiert sein, lässt sich so aber nicht rüberkopieren.

1. Distributivgesetz, laut Skript einer ODER-Funktion
2. Distributivgesetz einer UND-Funktion
3. Distributivgesetz einer UND-Funktion (?)

So würde ich das jetzt verstehen.
  ─   luke00 23.10.2023 um 20:03
Durch das Kopieren wird es teilweise unlesbar...

Es gibt kein Schema F, man wendet Regeln an, die es gibt und die man anwenden kann, um den Ausdruck ggf. zu vereinfachen. Das kann auf unterschiedliche Weise funktionieren. Ich denke aber, dass die Anwendung der Regeln hier unklar ist. Welche Regeln stehen denn in deinem Skript?

Zum Tippen kannst du hier auch LaTeX verwenden. Da gibt es die Befehle \land für $\land$ und \lor für $\lor$ sowie \lnot für $\lnot$ (Negation). Den Code packst du zwischen zwei \$-Zeichen. Damit sollte es besser gehen als mit dem Copy&Paste, was offenbar zu nichts führt. Leg die Lösung Weg und fang an: $L_1=\lnot(i\land k) =\dots $   ─   cauchy 23.10.2023 um 20:19
Zeile L1= ok
Zeile 1. = geht direkt mit falschem Abschreiben von h weiter, daher les ich da gar nicht weiter. Denke selbst, leg die Lösung weg.   ─   mikn 23.10.2023 um 20:21
Man das zieht sich ja wie Kaugummi, ich hab aufgehört mitzuzählen wie oft @mikn und @cauchy jetzt schon gesagt haben das man nicht schauen soll wie man auf die Lösung kommt sondern selbst nachdenken soll … du studierst doch Lehramt, es kann ermüdend sein wenn der Lernende die Hilfestellungen immer wieder ignoriert   ─   maqu 23.10.2023 um 20:40
cauchy: Im Skript sind das Distributiv- und Kommutativgesetz, das Assoziativgesetz, das Absorptions- sowie das Inversionsgesetz aufgeführt. Ich weiß in der Tat nicht, wie ich die Regeln basierend auf der Schaltung korrekt anwenden muss. Das macht es mir ja auch so schwer, mir irgendwelche Schritte herzuleiten. Ich weiß einfach nicht, wie ich anfangen soll.

"Zeile 1. = geht direkt mit falschem Abschreiben von h weiter, daher les ich da gar nicht weiter. Denke selbst, leg die Lösung weg." Ich verstehe nicht, warum da jetzt ein h drin sein muss. Das steht doch schon in Zeile L1.   ─   luke00 23.10.2023 um 20:53
h wird eingesetzt in den Ausdruck, dazu muss man es abschreiben aus der ersten Zeile Deines ersten Fotos ganz oben.   ─   mikn 23.10.2023 um 20:58
maqu: Als angehende Lehrkraft helfe ich auch bei meinen Nachhilfeschülern an der Stelle weiter, an welcher es hakt, auch wenn ich ihnen schon zig Hilfestellungen geliefert habe, die für mich in meiner Expertenrolle natürlich Sinn ergeben - so funktionieren Didaktik und didaktische Reduktion. Wenn ich zum 20. Mal erwähne, dass sich mir das Prinzip der Schaltung nicht erschließt und es bei mir daran hapert, die bildliche Darstellung auf das auf mathematischen Regeln basierende Gleichungssystem zu projizieren, hake ich natürlich in meinem Sinne weiter nach. Es ist hier fraglos niemand gezwungen, mir zu antworten und ich rechne @mikn und @cauchy ihre Geduld auch hoch an.

Ich habe mehrfach gefragt, woher ich weiß, welche Regel ich wann anwenden muss, woran ich erkenne, was ich nun in meinen Ausdrücken negieren muss und was nicht, habe gefragt, wie man auf bestimmte Ausdrücke kommt. Wenn einem die stupiden Basics fehlen, dann erschließt sich Ganze auch nicht mittels Learning-by-doing. Und ich sitze hier bereits seit 10 Stunden über meinem Skript, dem Wikipedia-Artikel und der Übung. Und weder meine drei Kommilitonen noch ich werden so wirklich schlau aus der Sache.   ─   luke00 23.10.2023 um 21:04
mikn: Ah, ach so, jetzt verstehe ich. "Denke selbst, leg die Lösung weg." - ich probiere es, kann dauern. Wünsche erstmal noch einen schönen Abend und vielen Dank!   ─   luke00 23.10.2023 um 21:07
Wir haben diese Fragen mehrfach beantwortet. Mache bei der nächsten Umformung weiter. Wir sind froh, wenn Du einen(!) Schritt richtig schaffst. Es geht im nächsten Schritt um das richtige Abschreiben und Einsetzen mehr nicht. Hat nichts mit Regelanwendung und Schaltung zu tun. Also los.
PS: Wieso dieser Schritt jetzt dauern kann, weiß ich nicht. Aber vielleicht hast Du auch am Abend noch anderes zu tun, so dass Du jetzt nicht weitermachen kannst, ist ja auch ok.   ─   mikn 23.10.2023 um 21:09
Mich irritierte unter anderem das ganze Copy&Paste, wo dann auch wieder einiges falsch war. So kommt man nicht weiter. Wir helfen dir Schritt für Schritt. Dafür musst du aber DEINEN Lösungsweg hinschreiben. Dann sehen wir auch konkret, wo es hakt und können gezielter helfen.   ─   cauchy 23.10.2023 um 21:15
Ich bin auch froh, wenn ich einen(!) Schritt schon richtig schaffe. Dementsprechend kann es dauern, weil ich für mich selbst erstmal prüfen muss, ob ich es verstanden habe. Werde mich jetzt auch die nächsten Stunden noch damit befassen.

Ich bin mir aber sicher, dass ihr Besseres zu tun habt als euch mit einem Studenten herumzuärgern, der sich mit Dingen schwertut, die für euch absolut selbstverständlich sind.   ─   luke00 23.10.2023 um 21:15
Wenn es okay ist, würde ich OHNE Lösung mal versuchen, die Aufgabe so zu lösen wie es für mich sinnvoll erscheint und hier dann als Foto hochladen. Das mit dem Copy&Paste ist wirklich sinnlos und scheint auch nicht zu funktionieren.   ─   luke00 23.10.2023 um 21:17
Wir würden sonst nicht antworten, wenn wir keine Lust hätten.

Du kannst auch bei Schritten, wo du nicht weiterkommst, nachfragen. Dann wissen wir zumindest, wo es klemmt.   ─   cauchy 23.10.2023 um 21:17
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@luke00 ich wollte damit nur deutlich machen das es nicht sinnvoll ist in die Lösung zu schauen … erst wenn man selbst eine eigene Lösung erarbeitet hat zieht man diese zum Vergleich heran, das sollte einem doch als angehender Lehrer klar sein … es kann im Studium durchaus vorkommen das man 10 Stunden oder mehr in Recherche stecken muss bis man selbst die Aufgabe durchblickt und zu einer eigenen Lösung kommt … stimmt diese dann mit der gegeben nicht überein ist es keine Schande sich Hilfe zu suchen … aber je mehr du versuchst die Lösung nachvollziehen zu wollen desto geringer ist der Lernerfolg für dich und desto länger dauert das Prozedere … und ja die Geduld meiner Helferkollegen ist bemerkenswert   ─   maqu 23.10.2023 um 21:19
Ja, das ist ok. Aber mach erstmal nur die ersten (wenige!) Zeilen, rechne es nicht ganz durch. Und dann lade das erstmal zur Kontrolle hoch. Zu den Umformungen schreibe Begründungen dazu (welche Regel oder warum das so ist).   ─   mikn 23.10.2023 um 21:21
Ist hochgeladen.   ─   luke00 23.10.2023 um 21:54
Kleine Anmerkung schonmal, was dann vermutlich auch zur Verwirrung führt:
1. Zeile richtig. Beim Übergang zur nächsten Zeile passieren unschöne Dinge. Die Nebenrechnung in Pink ist korrekt, aber gerade am Anfang sollte man Schritt für Schritt vorgehen und nicht unbedingt derartige Zwischenrechnungen dazwischenquetschen. Aber was soll dieser gelbe Pfeil da? Da wird nichts umgewandelt. Das Und kommt doch vom Ende der ersten Zeile.

Was nutzt du von Zeile 2 auf 3?

Und von Zeile 4 auf 5 machst du wieder sofort die Umwandlung. Wenn dir das klar ist, ist es okay. Ansonsten hätte ich hier auch noch einen Schritt hinzugefügt. Um welche Regel handelt es sich dabei übrigens?   ─   cauchy 23.10.2023 um 22:06
Aha, geht doch. Wenn man berücksichtigt, in welch kurzer Zeit Du das hingekriegt hast, ist das doch erstaunlich. Es ist soweit alles richtig.
Kleine Ergänzung: Das ist keine AND-Funktion, sondern ein NAND-Gatter (das erste N steht für Negation). Diese Gatter spielen in der Schaltungssynthese eine wichtige Rolle (Nebeninfo, nicht für die Aufgabe nötig).
Und es "muss" gar nichts gemacht werden, es gibt oft mehrere Wege. Was allerdings sein muss, ist dass am Ende alles mit a, b, c ausgedrückt wird (denn das sind die beiden Inputs). Der dabei entstehende (längliche) Ausdruck ist aber nicht eindeutig. Wenn Du richtig weiterrechnest, kann trotzdem etwas anderes rauskommen als in der Musterlösung. Das hängt eben davon ab, wann man welche Regel einsetzt. Ist aber egal, Hauptsache man wendet sie richtig an und am Ende stehen nur noch a's, b's und c's drin.   ─   mikn 23.10.2023 um 22:17
Der gelbe Pfeil kann weggedacht werden. Das habe ich gemerkt, als ich es schon hochgeladen hatte. Das UND ist mir klar, das steht ja in der Zeile darüber.

Wir gehen jetzt mal von L1 als Zeile 1 aus.
Zeile 2 auf 3: Multipliziere ich hier nicht nur aus? Bzw. ist das dann das Distributivgesetz, welches ich hier anwende?

Zeile 4 auf 5: Hier setze ich doch nur für g ein, oder?

   ─   luke00 23.10.2023 um 22:20
@mikn: Ja, dein einer Hinweis war ganz wichtig für's Verständnis - es ist nicht schwer, wenn man denn dann weiß, was man eigentlich tun muss. Ergo muss ich das jetzt so lange weiter machen, bis ich nur noch a's und b's drinstehen habe?   ─   luke00 23.10.2023 um 22:22
$c$ ist auch ein Input. Soweit alles gut.

Wenn du nur $g$ einsetzen würdest, stünde da was anderes. ;)

  ─   cauchy 23.10.2023 um 22:27
Kurze Frage: Seid ihr hier alle Dozierende/Professoren? Bin etwas baff, dass ihr hier noch so geduldig eure Zeit für "dumme" Studenten aufbringt - das ist wirklich toll.   ─   luke00 23.10.2023 um 22:28
@cauchy: Okay, macht Sinn. :)   ─   luke00 23.10.2023 um 22:29
Die meisten hier machen etwas im Bereich Lehre. Entweder in Form von Nachhilfe oder als Lehrer/Professor.

   ─   cauchy 23.10.2023 um 22:31
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@luke00 wir sind es gewohnt das man Dinge öfters sagen muss bis sie beim gegenüber ankommen, das bringt der Beruf einfach mit sich … gehe aber mal nicht zu hart mit dir ins Gericht(!), nicht selten erleben wir hier Fragen wo nur die Lösung zu einer Problematik erfragt wird … du möchtest ja offensichtlich verstehen was da passiert, das erkennt man als Helfer hier schnell und deswegen wird dir sicherlich auch so intensiv geholfen! Ich denke das der Groschen schon noch fällt (auch wenn dies manchmal länger dauert) und ich bin mir sicher, dass du diese Schaltungslogik mal noch jemand anderem erklären wirst. Gut Ding will bekanntlich Weile haben👍   ─   maqu 23.10.2023 um 22:41
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@cauchy danke, ja, c gibt's auch noch. Hab ich oben ergänzt.   ─   mikn 23.10.2023 um 22:49
@maqu Ich werde es auf jeden Fall, zumindest das, was ich jetzt schon verstanden habe, an meine Kommilitonen weitergeben. Solche Portale sind für uns echt ziemlich hilfreich und ich hoffe, mich jetzt auch selbstständig eingängiger mit der Thematik befassen zu können. Petrinetze werden demnächst noch folgen, aber das ist (so vermute) tatsächlich eher ein Informatik-Thema. Danke euch auf jeden Fall für die Geduld!   ─   luke00 23.10.2023 um 22:51
Ja, maqu hat völlig recht. Du bist geduldig bei der Sache geblieben, hast es immer wieder versucht und bist nicht pampig geworden, weil wir Dir keine fertige Lösung verraten haben. Das kommt hier nicht sooo oft vor und daher investieren wir gerne mal etwas mehr. Weil wir wissen, dass genau das der richtige Weg zum Lernen ist und es dann doch früher oder später klick macht. Und gerade als Lehrer musst Du es wirklich selbst verstehen. Wenn jemand was erklärt, was er selbst nicht wirklich verstanden hat, das fliegt sofort auf, das merkt der schwerfälligste Schüler sofort.   ─   mikn 23.10.2023 um 22:53

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