Wahrscheinlichkeitsmaß

Aufrufe: 45     Aktiv: 11.11.2021 um 14:56

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Ein Punktmaß \(\sigma_a(A)\) auf einer Menge \(A\) ist so definiert: 

\(\sigma_a(A) = 1 \) falls \(a \in A\) ansonsten \(0\)

Abbildung: \(A \rightarrow \frac{1}{3} \sigma_a(A)+\frac{1}{6} \sigma_b(A)+\frac{1}{2} \sigma_b(A)\)

Wie kann ich prüfen, ob diese Abbildung ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist? 
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1 Antwort
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Überprüfe die Eigenschaften der Definition. Schreibe sie dir dazu erstmal auf. Was muss erfüllt sein? Das zu zeigen ist dann eigentlich nicht schwierig.
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Selbstständig, Punkte: 15.14K

 

Die Eigenschaften wären:

\(P \) bildet von der Sigma-Algebra \(F\) in das Intervall \([0,1]\) ab,
\(P(\Omega]=1\)
\(P \big( \bigcup_{i \in N}Ai = \sum_{i \in N} P(Ai)\)

Was ist hier Omega?

Um die 2. Eigenschaft zu prüfen, hätte ich \(\frac{1}{3} \sigma_a + \frac{4}{6} \sigma_b\) gerechnet, was so aber nicht stimmen würde. Oder kann man Sigma_a und Sigma _b noch miteinander verrechnen?
  ─   universeller 11.11.2021 um 14:43

$\Omega$ ist der Ergebnisraum.   ─   cauchy 11.11.2021 um 14:56

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