Hallo,
es gibt nicht den einen \(\mathbb{R}\)-Vektorraum über \(\mathbb{Q}\).
Ein Vektorraum besteht aus einer Menge, einem Körper und der Vektoraddition und sklaren Multiplikation. Deine Aussage bedeutet, das unsere Vektoren aus \( \mathbb{R } \) sind, aber deine Sklare aus \( \mathbb{Q} \). Das könntenbeispielsweise der Vektorraum
$$ V = \{ a+ \sqrt{2} b | a,b \in \mathbb{Q} \} $$
sein, in dem auch \( \sqrt{2} \) enthalten ist. Die wird nämlich dann durch \( a=0\) und \( b=1 \) erzeugt.
Grüße Christian
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