Lagrange-Methode - alle Maxima und Minima der Funktion

Aufrufe: 2408     Aktiv: 04.05.2020 um 19:32
0

Hallo Zusammen

Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Bestimmen Sie mithilfe der Lagrange-Methode alle Maxima und Minima der Funktion f(x,y)=x2+y2

unter der Nebenbedingung ((x+y)^2/a^2)+((x-y)^2/b^2) =1  Hierbei sind a und b reelle Parameter mit 0<a<b

Gleichung (I) und (II) addieren und dann faktorisieren. Ergibt folgende Lösung x1=y, x2=-y . Diese nun in Gleichung (III) einsetzen. Ergibt:  x1=y, y1=+/- a/2 und x2=-y, y2=+/-b/2

Nun brauche ich eure Hilfe. Ich kommen nicht mehr weiter. Was muss ich jetzt machen um auf die Maxima und Minima der Funktion zu kommen? Weil eigentlich sollte doch nur ein y-Wert vorhanden sein. Kann ich die negativen Werte einfach weglassen, weil die Bedingung 0<a<b gelten muss?

Vielen Dank

Gruss Domi

 

 

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 45

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Wenn ich die beiden ersten Gleichungen addiere finde ich 4 \lambda(x+y)/a^2 +2(x+y)=0, was entweder x=-y liefert oder \lambda = a^2/2. Oder mache ich etwas falsch?

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 6.14K

 

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.