Analytische Geometrie

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Ich komme leider nicht weiter. Einen Ansatz dafür habe ich auch nicht, da wir es komplett neu angefangen haben. Wäre echt nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Ich bedanke mich im voraus.

Auf dem Marktplatz im Zentrum einer Stadt steht ein quadratische Pyramide mit 6m Seitenlänge und 7m Höhe. Anlässlich des Stadtjubiläums soll auf einer Seitenfläche eine quadratische Gedenktafel angebracht werden, die einer Seitenlänge von 1m hat.
Aufgabe:
Es gibt Überlegungen, ob man zur Befestigung der Gedenktafel mit einem Bohrloch auskommen kann, wenn man senkrecht zur Seitenfläche so bohrt, dass der Bohrrichtung auf dem Mittelpunkt der der gegenüberliegenden Grundkante zielt.. Wählen sie einer der vieri Seitenflächen aus und bestimmen Sie auf ihr die Lage des geplanten Bohrlochs. Beschreiben sie die Lage des Bohrlochs auf der Seitenfläche unabhängig von der gewählten Seitenfläche möglichst genau.
gefragt

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1 Antwort
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Gesucht ist hier ein Schnittpunkt von Gerade und Ebene. Eine Skizze kann helfen. Überlege dir, wie die Gerade aussieht und wie die Ebene aussieht. Wie man dann einen Schnittpunkt berechnet, weißt du?
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Selbstständig, Punkte: 17.86K

 

Von einer Ebene weiß ich es nicht nur von einer geraden. Man braucht aber auch eine Ebenengleichung, aber wie man die aufstellt weiß ich auch nicht genau.   ─   jaaaaa vor 2 Tagen, 2 Stunden

Ein Aufpunkt und zwei Richtungsvektoren.   ─   cauchy vor 2 Tagen, 2 Stunden

Ich weiß, aber ich meine, wie bilde ich den. Ich hab ja gar keine Vektoren oder Punkte vorgegeben.   ─   jaaaaa vor 2 Tagen, 1 Stunde

Du hast Maße der Pyramide. Lege sinnvoll das Koordinatensystem und dann hast du Punkte.   ─   cauchy vor 2 Tagen, 1 Stunde

Könnte ich die Punkte A(0,0,0) B(6,0,0), C (6,6,0), D ( 0,6,0) und die Spitze (3,3,7) nehmen?   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 18 Stunden

Zum Beispiel.   ─   cauchy vor 1 Tag, 9 Stunden

Wie bilde ich dann aus diesen Punkten die Ebenengleichung und die Geradengleichung?   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 9 Stunden

Wie man eine Ebenengleichung aufstellt, haben wir doch schon geklärt. Und deine Reaktion klang so, als wüsstest du, wie man eine Ebene mit drei Punkten aufstellt.   ─   cauchy vor 1 Tag, 8 Stunden

Ich weiß ja, dass eine Ebenengleichung aus einem Stützvektor und zwei Richtungsvektoren gebildet wird. Aber die Frage ist, wie ich einen Stützvektor und die beiden Richtungsvektoren bilden kann mit nur Punkten.   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 8 Stunden

Einer der Punkte ist der Aufpunkt und zwischen zwei Punkten kann man Vektoren berechnen... Wurde dazu nichts notiert? Hier scheinen ja die Grundlagen zu fehlen. Die solltest du dann nochmal nacharbeiten.   ─   cauchy vor 1 Tag, 6 Stunden

Ich weiß… Wir haben das Thema letzte Woche angefangen und ich muss jetzt dazu eine Präsentation machen.   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 5 Stunden

Wir würde den die Ebenengleichung und die Geradengleichung mit diesen Punkten aussehen?   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 5 Stunden

Welches Thema jetzt genau? Ich glaube kaum, dass da kein Vorwissen vorhanden ist...   ─   cauchy vor 1 Tag, 4 Stunden

Das Thema Ebenen haben wir jetzt neu. Geraden hatten wir letztes Jahr.   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 3 Stunden

Es wäre echt nett, wenn Sie die Ebenengleichung und die Geradengleichung aufstellen könnten. Dann würde ich weiterreichen, weil ich es dann eigentlich können müsste.   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 3 Stunden

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Wenn ihr Geraden schon hattet, dann weißt du ja, wie man eine Geradengleichung aufstellt. Mit einer Ebene geht es ähnlich, nur, dass man zwei Richtungsvektoren hat. Wenn du dazu eine Präsentation machen musst, solltest du dich einfach mal selbstständig damit befassen, wie man das berechnet. Da bringt dir eine vorgegebene Lösung nichts, weil du dann nämlich nichts davon erklären kannst.   ─   cauchy vor 1 Tag, 3 Stunden

Wäre die Geradengleichung (0,0,0)+ r(6,0,0)?   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 3 Stunden

Nö. Es geht um die Gerade durch den Mittelpunkt der Grundseite, die senkrecht auf der Ebene steht. Damit eine Gerade senkrecht auf einer Ebene steht, ist der Richtungsvektor der Normalenvektor der Ebene. Da ihr Ebenen aber offenbar noch nicht behandelt habt, ist das wieder Wissen, was man sich selbst aneignen muss.   ─   cauchy vor 1 Tag, 3 Stunden

Könnten Sie es bitte erklären?   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 3 Stunden

Oder ist die Geradengleichung (3,6,0) +r (0,7,-3)?   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 3 Stunden

Der Richtungsvektor passt doch so gar nicht. Wie gesagt, der Richtungsvektor entspricht dem Normalenvektor der Ebene. Du könntest auch einfach mal ein bisschen Eigeninitiative zeigen und mal selbst recherchieren, weil hier von uns niemand weiß, auf welchem Stand dein Wissen ist. Der Normalenvektor einer Ebene steht senkrecht auf beiden Richtungsvektoren der Ebene (die hast du ja immer noch nicht bestimmt). Das kann man berechnen, indem man die zwei Bedingungen für die Orthogonalität aufschreibt und das resultierende Gleichungssystem löst.   ─   cauchy vor 1 Tag, 2 Stunden

Ich verstehe es einfach nicht wirklich. Dennoch Dankeschön   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 2 Stunden

Hast du dir dazu denn überhaupt schon mal etwas angeschaut/durchgelesen? Was verstehst du KONKRET nicht?   ─   cauchy vor 1 Tag, 2 Stunden

Was ich nicht verstehe ist, wie man die Geradengleichung und Ebenengleichung bildet. Den Schnittpunkt könnte ich dann eigentlich berechnen.   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 2 Stunden

Dann fang mit der Ebene an. Du brauchst einen Aufpunkt und zwei Richtungsvektoren. Wenn du 3 Punkte hast, die man mindestens braucht, um eine Ebene aufzuspannen, kannst du einen als Aufpunkt wählen und zwischen diesem Punkt und den anderen beiden Punkten die Richtungsvektoren bilden. Wie gesagt, wenn ihr gerade erst mit dem Thema angefangen habt, lies dich ein. Schau ins Buch, schau ein Video, lies im Internet, aber tu endlich mal etwas. Vom Nichtstun kann man nichts verstehen.   ─   cauchy vor 1 Tag, 2 Stunden

Also den Punkt A nehme ich als Stützvektor und der Vektor AB und der Vektor AC wären dann die beiden Richtungsvektoren oder?   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 2 Stunden

Das wäre eine Möglichkeit, genau.   ─   cauchy vor 1 Tag, 2 Stunden

Dann wäre meine Ebenengleichung (0,0,0)+ r(6,0,0)+s (0,6,0) oder?   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 2 Stunden

Nein. Du solltest dir schon richtig überlegen, welche Ebene du denn haben möchtest. Das wäre nämlich der Boden der Pyramide.   ─   cauchy vor 1 Tag, 2 Stunden

Soll ich andere Punkte berechnen oder was soll ich machen, um die Mitte zu treffen?   ─   jaaaaa vor 1 Tag, 1 Stunde

Du willst die Ebene der Seitenfläche. Dafür brauchst du andere Punkte. Welche?   ─   cauchy vor 1 Tag, 1 Stunde

ist eigentlch eine Skizze vorhanden?   ─   honda vor 15 Stunden, 27 Minuten

Ja   ─   jaaaaa vor 14 Stunden, 9 Minuten

Brauche ich für die Ebenengleichung die Ebene ABS?   ─   jaaaaa vor 13 Stunden, 46 Minuten

du brauchst eine beliebige Seitenfläche, ABS geht, der Punkt, durch den die Gerade läuft muss dann natüflich auf der Grundkante gegenüber von AB liegen.   ─   honda vor 13 Stunden, 38 Minuten

Also CD?   ─   jaaaaa vor 13 Stunden, 31 Minuten

Wäre die Ebenengleichung dann (0,0,0)+r (6,0,0)+s (3,3,7)?   ─   jaaaaa vor 13 Stunden, 28 Minuten

CD liegt gegenüber von AB, richtig
Da ich aber weder die Skizze habe, noch sonstige Angaben, wie du die Lage des Koordinatensystems gewählt hast, könnte ich über Gleichungen, die Koordinaten benutzen, nur Vermutungen anstellen.
  ─   honda vor 13 Stunden, 22 Minuten

Ich hab die Punkte A (0,0,0), B (6,0,0,), C (6,6,0), D (0,6,0) und S (3,3,7) gewählt.   ─   jaaaaa vor 13 Stunden, 20 Minuten

Und ich habe die Fläche Eabs gewählt für die Ebenengleichung   ─   jaaaaa vor 13 Stunden, 17 Minuten

dann passt das. Du musst allerdings jetzt für den RV der Geraden den Normalenvektor der Ebene berechnen.   ─   honda vor 12 Stunden, 31 Minuten

Wie mach ich das? Und für den Stützvektor kann ich bei der Geraden die gleiche wie bei der Ebene benutzen oder?   ─   jaaaaa vor 12 Stunden, 12 Minuten

Ist der Richtungsvektor (0,-42,18)?   ─   jaaaaa vor 12 Stunden, 10 Minuten

der NV stimmt, lässt sich noch kürzen, den Stützvektor (000) kannst du natürlich nicht benutzen, die Bohrung muss ja woanders herauskommen. Warum benutzt du die Skizze nicht zur Orientierung? Kommt mir nicht wie zielgerichtetes Vorgehen vor unabhängig davon, wie man das dann rechnerisch umsetzt.   ─   honda vor 11 Stunden, 35 Minuten

Mit der Skizze kann ich nicht viel anfangen. Ist der Normalvektor gekürzt (0,7,-3)? Und wie wäre den der Stützvektor?   ─   jaaaaa vor 11 Stunden, 24 Minuten

Mittelpunkt der gegenüberliegenden Grundseite. Es steht doch alles in der Aufgabe!   ─   cauchy vor 11 Stunden, 20 Minuten

Also den C Vektor+ 1/2* den CD Vektor oder?   ─   jaaaaa vor 11 Stunden, 15 Minuten

Ja.   ─   cauchy vor 11 Stunden, 10 Minuten

Muss ich jetzt einfach nur den Schnittpunkt von beiden Gleichungen berechnen?   ─   jaaaaa vor 11 Stunden, 6 Minuten

Ja, das haben wir aber auch schon geklärt gehabt.   ─   cauchy vor 11 Stunden, 5 Minuten

Gut. Ich bin mir nicht sicher jetzt wie man den Mittelpunkt berechnet. Auf manchen Seiten steht C Vektor+ 1/2* CD Vektor und dann steht auf anderen Seiten nur 1/2* CD Vektor   ─   jaaaaa vor 11 Stunden, 2 Minuten

Für die Geradengleichung habe ich jetzt = (3,6,0)+r (0,7,-3)
Und für die Ebenengleichung = (0,0,0)+ r (6,0,0) + s (3,3,7)
Als Schnittpunkt habe ich jetzt (3, 0,931, 2,172) ist es richtig?
  ─   jaaaaa vor 9 Stunden, 5 Minuten

?   ─   jaaaaa vor 4 Stunden, 35 Minuten

Ja, passt.   ─   cauchy vor 4 Stunden, 23 Minuten

Wärst das mit dieser Aufgabe oder muss man noch etwas machen.   ─   frrrr vor 4 Stunden, 12 Minuten

Du musst noch die Lage des Bohrlochs beschreiben. Siehe letzten Satz der Aufgabe.   ─   cauchy vor 3 Stunden, 48 Minuten

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falschen Account benutzt, frrrr (wie schon vermutet wurde), ist aber auch schwierig, bei zwei parallelen Fragen immer aufzupassen ;))   ─   monimust vor 3 Stunden, 32 Minuten

Was wäre denn zum Beispiel eine Lage?   ─   jaaaaa vor 3 Stunden, 28 Minuten

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