F(x) = A / x^α - wie kann man diese Funktion beschreiben?

Aufrufe: 541     Aktiv: 05.11.2020 um 11:23

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Guten Tag, 

es geht um die Funktion f(x) = A / x^α 

Mit dieser soll ich einige Funktionsscharen darstellen. Mathematisch muss ich dabei erklären, was konkret mit den Kurven passiert, wenn ich den Parameter A verändere. Ich glaube, dass A die Stauchung der Kurve in y Richtung angibt. Ist das soweit richtig gedacht? 

Selbiges für Alpha: Ich habe keine Ahnung, wie sich die Veränderung beschreiben lässt. Ist Alpha nun ein Winkel? Oder nähert sich durch Alpha der Graph ab einem bestimmten Wert schneller der x-Achse an (ab welchem Wert?) 

Ich danke euch schon mal für eure Hilfe, diese Funktion bereitet mir schon einige nachdenkliche Stunden. 

Was ist das überhaupt für eine Funktion? Eine rationale? 

 

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Hallo,

ja der Einfluss von \( A \) ist richtig. Wenn wir beispielsweise die Funktion \( f(x) = \frac 1 x \) betrachten, dann ist die Funktion \( g(x) = 2f(x) = \frac 2 x \)  gestreckt. Denn für den gleichen \( x \) Wert, hat die Funktion \(g(x) \) einen doppelt so großen Funktionswert wie \( f(x) \). Wenn wir nun \( h(x) = \frac 1 2 f(x) = \frac 1 {2x} \) betrachten, dann wurde die Funktion \( f(x) \) gestaucht, um die Funktion \( h(x) \) zu erzeugen. Wenn wir zudem noch einen Vorzeichenwechsel haben, spiegeln wir die Funktion an der \( x\)-Achse. 

Der Exponent wirkt sich im Großen und Ganzen auf den Anstieg aus. Mit zunehmenden Exponenten, steigt die Funktion stärker an bzw. fällt schneller ab (je nach betrachtetem Intervall). 

Ich würde dir empfehlen einfach mal einige Funktionen bei Geogebra einzuzeichnen. Dann bekommt man ein relativ gutes Gefühl dafür :)

Die Funktion ist übrigens eine Potenzfunktion.

Grüße Christian

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