Exponenten und Wurzeln , Logarithmus

Aufrufe: 924     Aktiv: 25.09.2020 um 09:52
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Guten Tag

Ich hab ein problem, ich weis leider nicht wie ich bei diesen Aufgaben anfangen soll zu rechnen. Hierbei handelt es sich um Vorbereitungsaufgaben für das Studium. Bis jetzt hatte ich solche Aufgaben noch nicht , auch nicht in meiner Abizeit.

Man soll die Aufgaben ohne Taschenrechner lösen.

Fange ich mal an :

x = gesucht.

a.) g^(3x-7)g^(4x)g^(2x-3)=1    

Hier habe ich 10/9 raus für x. 

Die Aufgabe habe ich einfach gelöst, ohne Logarithmen .

 

b.) e^(2x) = 2e^(x-2) 

x = -1.30

 

Hier komme ich leider auf keine Lösung . Durch Mathway bin ich nur auf die Lösung gekommen. Im Lösungsweg wird der Weg mit Logarithmen angegeben. Diese hatte ich in meiner Schulzeit noch nicht.

 

Also wie löse ich solche Aufgaben ohne TR und ohne Logarihtmen am schnellsten ? Könnt ihr eine Videoreihe von Daniel empfehlen?

Durch die Lösung von Mathway bin ich jetzt etwas durcheinander, und frage mich ob man hier unbedingt die Gesetze oder Regeln von Logarithmen wissen muss oder man diese ganz normal lösen kann wie Gleichungen .

 

Hoffe ihr könnt mir helfen :)  

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a) 10/9 ist richtig. Du beherrscht die Potenzrechenregeln, sehr gut.

b) Hier kannst Du u=e^x setzen. Dann wird die Gleichung zu \(u^2=2\,e^{-2}u\). Das ist eine quadratische Gleichung für u, die hat zwei Lösungen, kannst Du umschreiben zu \(u\,(u-2\,e^{-2})=0\). x finden wir dann über \(x=\ln u\), d.h. für \(u=0\) gibt es kein x, und für die andere Lösung (\(u=2\,e^{-2}\)) ist \(x=-2+\ln 2\). Ja, hier brauchst Du ein wenig Logarithmen (\(\ln (2\,e^{-2})=\ln 2+\ln e^{-2}=\ln 2-2\)). ausgerechnet (mit TR) gibt das dann \(x=-1.30...\).

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Erstmal danke für deine Antwort :)
Leider weiß ich leider nicht woher das u von dir kommt ? Hat das mit dem Logarithmus zu tun ?
Kann es sein, dass solche Aufgaben typische TR aufgaben sind?
Da vor jedem Thema, die ich bis jetzt durchgerechnet habe , dabei stand ohne TR . Bei diesen jedoch nicht,
Danke für den Link .
Muss mich in Logarithmen noch reinfuchsen , hoffentlich ist das jetzt nicht ganz so schwer :)   ─   fibs_1303 24.09.2020 um 21:53
Okay, vielen Dank. Dann setz ich mich mal dran und bring mir das ein wenig bei. Vielleicht schaust du nochmal oben, dort werde ich ein Bild hochladen, hier habe ich mal den Lösungsweg hergeleitet von dem rechten Teil der Gleichung in U umgeschrieben. Kannst mir ja sagen ob die Ansätze richtig sind :)

Und falls du ein gutes Video hast zum umschreiben bzw neue variable einführen, kannst du es mir ja verlinken. Habe eben geschaut aber habe bis jetzt noch nichts gefunden.

Vielen Dank   ─   fibs_1303 25.09.2020 um 00:51
Nimm das klassische Beispiel:! 9x ^ 4 - 12 x ^2 + 27 = 0
Nimm nun an : u = x ^2 ...   ─   markushasenb 25.09.2020 um 01:11
Ist das nicht das Substitution Verfahren? In dem Falle wäre es ja dann
9(u)^2 - 12u +27
Richtig?
  ─   fibs_1303 25.09.2020 um 01:20

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