Integral: Fläche, Umfang...

Aufrufe: 93     Aktiv: 24.11.2022 um 16:53

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Folgende Funktion ist gegeben: y= −x2 − 4x + 5

1. Inhalt und Umfang der endlichen Fläche, die von der Funktion und der x-Achse eingeschlossen ist. Dabei soll
der Inhalt exakt (mit Berechnung der Stammfunktion) bestimmt werden, beim Umfang können
kompliziertere Integrale auch mit Hilfe des Taschenrechners berechnet werden
2. Berechne das Flächenträgheitsmoment bzgl. x - Achse und die Koordinaten des Schwerpunkts der Fläche von 1) (exakt mit Berechnung der Stammfunktion)
3. Berechne die Koordinaten des Schwerpunkts des Kurvenstücks, das zwischen den beiden Nullstellen eingeschlossen ist. (exakt mit Berechnung der Stammfunktion)

Hallo an alle. Vor kurzem haben wir mit der Anwendung des Integrals begonnen. Wir müssen ein paar Übungen machen und ich komme nicht weiter. Ich habe nur die Fläche berechnet, die 36FE beträgt, und da bin ich mir auch nicht sicher.

 

Viele Grüße

 

 

 

 
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Schüler, Punkte: 12

 

Ergänze bitte deine Überlegungen/Rechnungen und erkläre, wo du nicht weiterkommst.   ─   cauchy 22.11.2022 um 09:33

Ich verstehe einfach nicht wie man das macht. Was sind die Formeln?   ─   youngtrece 24.11.2022 um 16:16

Lade Deine Rechnung hoch, inkl. Skizze (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 24.11.2022 um 16:18

Aus irgendeinem Grund kann ich diese Frage nihct berabeiten. Kurz gesagt, habe ich die Fläche folgendermaßen berechnet: -5,1∫(-x^2-4x+5)dx   ─   youngtrece 24.11.2022 um 16:33

Das ist richtig, und das Ergebnis 36FE stimmt auch. Was ist jetzt Dein Problem? Für Umfang (Skizze beachten!) und die anderen gefragten Größen gibt es auch Formeln.   ─   mikn 24.11.2022 um 16:36

Das Problem ist, dass ich die Formeln nicht kenne.   ─   youngtrece 24.11.2022 um 16:47
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Für den Umfang brauchst die Formel für die Bogenlänge. Auch für die anderen Größen gibt es Formeln. Wenn Du die nicht kennst, kannst Du die Aufgabe nicht bearbeiten. Und es ist auch nicht sinnvoll Dir die Formeln zu sagen, wenn Du sie in der Vorlesung noch nicht hattest (abgesehen, dass Du die Formeln ja im Internet finden kannst).
Es kommt ab und zu vor, dass Aufgaben gestellt werden, die im Stoff vorgreifen, weil der Prof glaubt in Kürze zu diesem Thema zu kommen, aber es dann doch nicht schafft.
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