Reele Zahle a und b bestimmen wie?

Erste Frage Aufrufe: 150     Aktiv: 07.04.2023 um 12:43
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Eine Stammfunktion von f(x) hat die Form F(x)=(ax+b)*e^(1-x)
Bestimmen Sie die reelen Zahlen rechnerisch.
Lösung sind a=-1 b=-2
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1 Antwort
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Leite $F$ ab und vergleiche mit $f$. Man nennt das Koeffizientenvergleich. Alles was in der Klammer vor dem $x$ steht muss gleich sein und das, was in der Klammer nicht vor dem $x$ steht muss gleich sein. Da durch erhältst du für $a$ und $b$ ein lineares Gleichungssystem, welches du lösen kannst.
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Und e.. kann ich vernachlässige?   ─   math3mann 06.04.2023 um 12:12
Der e-Term ist ja in beiden Fällen gleich, wenn man ausgeklammert hat.   ─   cauchy 06.04.2023 um 17:53
Und was wäre wenn es x hoch 2 und x geben würde?   ─   math3mann 07.04.2023 um 12:14
Gibt's es ja nicht. Der Ansatz wäre aber derselbe. Dann könnte man drei Parameter bestimmen. Dann hätte man nämlich $(ax^2+bx+c)\mathrm{e}^{1-x}$ als Ansatz.   ─   cauchy 07.04.2023 um 12:43

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