Beweis einer möglichen Abbildung

Aufrufe: 77     Aktiv: 17.11.2022 um 13:38

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Aufgabe:

Es gilt a, b sind Elemente den reellen Zahlen, wobei a kleiner ist als b. Beweisen sie, dass es für alle X ∈ {(a, b),(a,∞),(−∞, a)} eine Abbildung mit Bijektion gibt φ : X → R

Könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen? Ich habe noch weitere Aufgaben dieser Art und bräuchte mal die Lösung für eine damit ich die anderen alleine rechnen kann. Das ist eine Aufgabe, für die wir eigentlich eine Lösung bekommen sollte, aber sie wurde noch nicht hochgeladen, daher wollte ich mal hier fragen, ob ich zumindest etwas weiter reichende Hilfe bekommen könnte, da nur Ansätz mich bisher eher verwirrt haben, einfach dass ich die anderen Aufgaben, die nacher bewertet werden alleine lösen kann.

Vielen Dank im Voraus

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Geh das mal zeichnerisch an. Skizze x-y-Koordinatensystem, Definitionsbereich der gesuchten Funktion ist X, auf der x-Achse markieren. Dann Stift nehmen und Graph einer bijektiven Funktion $\varphi:X\longrightarrow R$ zeichnen. Injektivität ist z.B. bei strenger Monotonie gegeben. Solange Beispiele zeichnen bis man eine hat, deren Funktionsvorschrift man hinschreiben kann.
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würde 1/x+1 und 1/x-1 gehen. Je nach Fallunterscheidung dann?   ─   unbekannt12345 17.11.2022 um 13:33

Welche der drei gesuchten Bijektionen soll das sein? Hast Du skizziert?   ─   mikn 17.11.2022 um 13:38

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