(Twitter)
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Ok, bevor ich mich zu 3. äußere, muss ich vorher wissen:
1. Wie ist Adjazenzmatrix genau definiert? Es gibt versch. Versionen, Stichwort "Mehrfachkanten".
2. Wie sind Deine Ergebnisse aus den Teilaufgaben 1. und 2.?
Das, was Du bei "Ich weiß..." schreibst, stimmt so nicht.
Und (nicht nur) hier kommt es auf präzise Begriffe an: "auf der Spur ablesen"? Eine Matrix hat nur eine Spur. "Anzahl an direkten Nachbarn"? Nachbarn wovon?
Zwinge Dich da zur Genauigkeit, dann wird die Sache auch klarer.
1. Wie ist Adjazenzmatrix genau definiert? Es gibt versch. Versionen, Stichwort "Mehrfachkanten".
2. Wie sind Deine Ergebnisse aus den Teilaufgaben 1. und 2.?
Das, was Du bei "Ich weiß..." schreibst, stimmt so nicht.
Und (nicht nur) hier kommt es auf präzise Begriffe an: "auf der Spur ablesen"? Eine Matrix hat nur eine Spur. "Anzahl an direkten Nachbarn"? Nachbarn wovon?
Zwinge Dich da zur Genauigkeit, dann wird die Sache auch klarer.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
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Ich glaube aber schon selbst eine Antwort gefunden zu haben, die wäre:
\( c(v_i)=\frac{\frac{A^3_{ii}}{2}}{\frac{1}{2}*A^2_{ii}*(A^2_{ii}-1)}\)
Falls du Feedback dazu geben könntest, würde ich mich freuen :-) ─ xxcrankxx 16.05.2021 um 10:44
\( c(v_i)=\frac{\frac{A^3_{ii}}{2}}{\frac{1}{2}*A^2_{ii}*(A^2_{ii}-1)}\)
Falls du Feedback dazu geben könntest, würde ich mich freuen :-) ─ xxcrankxx 16.05.2021 um 10:44
Komisch bei 1. Stimmt es nämlich bei Beispielen, die ich probiert habe. Da es sich um einen ungerichteten Graphen handelt, liegt auf der diagonalen der \( A^2\) nämlich gleich die Anzahl an Knoten mit denen der Knoten auch verbunden ist. Oder um es genauer zu sagen die Anzahl der Wege mit der Länge 2 von dem Knoten zu sich selbst a.k.a der Anzahl an Nachbarn
Zu 2. habe ich das hier gefunden: https://www.geeksforgeeks.org/number-of-triangles-in-a-undirected-graph/
Und zu c(v_i): https://de.wikipedia.org/wiki/Clusterkoeffizient unter dem Punkt "Lokaler Clusterkoeffizient" nur habe ich das "2n" durch ein einfaches "n" bzw mein \(A^3_{ii}\) ersetzt, da die \(A^3\) Matrix auf der Diagonalen darstellt wieviele Wege der Länge "3" es von dem Knoten zu sich selbst gibt was folglich einem Dreieck gleicht, jedoch werden Dreicke bereits 2 mal gezählt dabei ─ xxcrankxx 16.05.2021 um 12:35
Zu 2. habe ich das hier gefunden: https://www.geeksforgeeks.org/number-of-triangles-in-a-undirected-graph/
Und zu c(v_i): https://de.wikipedia.org/wiki/Clusterkoeffizient unter dem Punkt "Lokaler Clusterkoeffizient" nur habe ich das "2n" durch ein einfaches "n" bzw mein \(A^3_{ii}\) ersetzt, da die \(A^3\) Matrix auf der Diagonalen darstellt wieviele Wege der Länge "3" es von dem Knoten zu sich selbst gibt was folglich einem Dreieck gleicht, jedoch werden Dreicke bereits 2 mal gezählt dabei ─ xxcrankxx 16.05.2021 um 12:35
zu 1: Ja ich weiß, dass man auch die Summe einer Spalte bzw. einer Zeile der \(A\)-Matrix nehmen kann, ich fand den Ausdruck über die \(A^2\)-Matrix nur einfacher. Und nein es gibt keine Mehrfachkanten zumindest in dem Kontext nicht
zu 2: ja ich verstehe dein Problem mit meiner Formulierung. Jedoch geht es bei dem Link um genau das Problem, wenn ich das richtig sehe? Es geht ja um die Anzahl der Dreiecke mithilfe von einer Multiplikation der Matrix mit sich selbst(in dem Fall dann \(A^3\)) Und die Spur geteilt durch 6 scheint doch genau das wieder zu geben? oder ist meine Lösung Formal falsch? ─ xxcrankxx 16.05.2021 um 13:46
zu 2: ja ich verstehe dein Problem mit meiner Formulierung. Jedoch geht es bei dem Link um genau das Problem, wenn ich das richtig sehe? Es geht ja um die Anzahl der Dreiecke mithilfe von einer Multiplikation der Matrix mit sich selbst(in dem Fall dann \(A^3\)) Und die Spur geteilt durch 6 scheint doch genau das wieder zu geben? oder ist meine Lösung Formal falsch? ─ xxcrankxx 16.05.2021 um 13:46
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.
2. Ergebnis aus Teilaufgabe 1: \(A^2_{ii}\)
Teilaufgabe 2: \(Spur(A^3)/6\) ─ xxcrankxx 16.05.2021 um 10:40