Dimension eines Vektorraums über einem endlichen Körper K

Aufrufe: 277     Aktiv: 06.01.2024 um 13:00
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Wenn V endlich ist, dann hat die Basis endlich viele Elemente. dh jeden Vektor v element V kann man schreiben als:
v = a1 v1 + a2 v2 + ... + an vn mit allen a element k

deshalb muss #V=#K hoch dim(V) sein.

Aber wieso ist dim(V)=#K?
Ab hier komme ich leider absolut nicht weiter.
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Student, Punkte: 16

 
"dim(V)=#K" kannst Du auch nicht zeigen. Das steht in der Aufgabe nirgendwo.   ─   m.simon.539 06.01.2024 um 12:33
Aber was bedeutet denn dann, dass V "K-endlich dimensional" ist?   ─   gunnar0815 06.01.2024 um 12:42
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Das bedeutet, dass V als VR über dem Körper K endliche Dimension hat.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.92K

 
Ach herrje, dann habe ich es mir ja viel schwerer gemacht durch den Denkfehler... Ärgerlich xD
Dankeschön!   ─   gunnar0815 06.01.2024 um 13:00

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