Bilinearformen

Aufrufe: 51     Aktiv: 13.06.2021 um 17:27

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Hallo, ich habe diese Aufgabe und mein Ansatz war jetzt, dass ich versucht habe die Definition von der Norm von v in die Gleichung einzusetzen aber irgendwie bin ich mir nicht sicher wie die Gleichung dann genau aussieht, da ich mir beim einsetzen unsicher bin oder ob das überhaupt der richtige Ansatz ist.
Würde mich über Hilfe freuen 
LG Jonas
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Die eine Richtung ist einfach: Gilt $\|v\|=\sqrt{B(v,v)}$ für eine positiv definite symmetrische Bilinearform, dann zeigt eine einfache Rechnung, dass die Parallelogrammgleichung erfüllt ist.
Die andere Richtung ist schwerer. Hier muss man sozusagen die richtige Bilinearform "raten". Setze $$B(v,w):=\frac14\left(\|x+y\|^2-\|x-y\|^2\right)$$ und rechne nach, dass $B$ tatsächlich eine positiv definite symmetrische Bilinearform ist, die $\|\cdot\|$ erzeugt.
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