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Über den Bruchstrich ist die Ableitung doch 0 also hat die Funktion meine Anleitung wenn ich die quotientenregel anwende
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Die Quotientenregel besagt ja, dass die Ableitung von \( \frac{u(x)}{v(x)} \) gleich \( \frac{u^\prime(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v^\prime(x)}{(v(x))^2} \) ist.

In diesem Fall ist \( u(x)=1 \) und \( v(x) = 2 + \sqrt{x} \). Was kommt dann für \( u^\prime(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v^\prime(x) \) raus? (Es kommt nicht Null raus)
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Ich dachte die Ableitung von 1 wäre 0, weil eine Konstante doch wegfällt wenn man sie ableitet   ─   user3ca3a7 13.10.2021 um 11:49

stimmt ja auch, aber bei der Quotientenregel wird eben der Zähler nicht einfach nur abgeleitet. Quotientenregel heißt nicht nur, dass hier ein Bruch abgeleitet wird (siehe Formel in der Antwort)

Du kannst den Nenner auch als $()^{-1}$ schreiben und mit der Produktregel ableiten, vielleicht ist die geläufiger und da sehr ähnlich, wird dir das Vorgehen mit der Quotientenregel besser klar.
  ─   monimust 13.10.2021 um 11:59

Das wäre die Kettenregel, nicht die Produktregel.   ─   cauchy 13.10.2021 um 12:04

Bin von 1×Nenner^-1 ausgegangen. Ja, die 1 könnte man dann weglassen, dann wäre das, worauf ich hinauswollte, nicht mehr zu zeigen. Also bitte die 1 stehenlassen oder um mein Beispiel zu verstehen, durch eine 2 ersetzen das Mal für die Produktregel steht dann zwischen der 2 und der Klammer
@cauchy, man macht das so nicht, ich auch nicht, es soll verdeutlichen, wie sich die Ableitung der Konstanten auswirkt.
  ─   monimust 13.10.2021 um 12:24

Dann ist das aber die Faktorregel und nicht die Produktregel.   ─   cauchy 13.10.2021 um 16:17

Die Faktorregel ist doch nur eine Vereinfachung. Klar, kann man die auch verwenden, aber durch das Mal ist es immer noch ein Produkt.   ─   monimust 13.10.2021 um 22:33

Die Regel $g(x)=a\cdot f(x)\Rightarrow g'(x)=a\cdot f'(x)$ wird in nahezu allen Schulbüchern als Faktorregel bezeichnet. Sicherlich ist das nur ein Sonderfall der Produktregel. Es ist aber hier nicht unbedingt sinnvoll, den Sachverhalt auch noch zu verkomplizieren, wenn du eigentlich genau diese Tatsache mit deiner Schreibweise erklären wolltest. Und kein Mensch wendet bei einem Produkt, wo ein Faktor konstant ist, die Produktregel an.   ─   cauchy 13.10.2021 um 22:58

Definiere Mensch^^
Ich stoße bei meinen Nachhilfeschülern tatsächlich häufig auf den Versuch, hier wegen des Malzeichens die Produktregel anzuwenden. Leider eigentlich immer falsch, und dann wird richtig durchgerechnet und gezeigt, dass man bei konsequenter Anwendung auch zum richtigen Ergebnis kommt. Natürlich versucht es das Schulbuch mit Faktorregel, aber leider merkt sich das nicht jeder Schüler.
Hier ging es mir eigentlich nur darum, dass die Quotientenregel einen sehr ähnlichen Aufbau (mit Zusatz) hat, wie die Produktregel, letztere aber besser bekannt ist.
Aber wie so häufig, führt hier das Fachpersonal einen Diskurs über geeignete Antworten, während der Adressat sich in Schweigen hüllt.
  ─   monimust 13.10.2021 um 23:34

Und genau aus diesem Grund erkläre ich meinen Schülern den genauen Unterschied zwischen Faktorregel und Produktregel. Und da hier sowieso eine 1 steht, braucht man beides nicht. Wegen des Umschreibens in Potenzschreibweise braucht man dann allerdings die Kettenregel.

Die Quotientenregel wird meiner Erfahrung nach tatsächlich nur noch selten beigebracht, da man bei komplizierten Ausdrücken dann über die Produktregel geht.
  ─   cauchy 13.10.2021 um 23:50

Und wir reden aneinander vorbei.. Versteh ich aber auch hier.   ─   monimust 13.10.2021 um 23:52

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