Differentialgleichung mit Substitution

Aufrufe: 47     Aktiv: 11.06.2021 um 15:27

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Hallo,
und zwar geht es um folgende DGL, die ich mit Substitution lösen muss. Ich komme da leider nicht voran. Hat jemand einen Ansatz?
Hier komm ich auch nicht weiter:

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Schüler, Punkte: 10

 

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\(\frac{1}{x-y}+1\neq \frac{1}{x}-\frac{1}{y}+1\)   ─   gerdware 11.06.2021 um 14:14

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Bei deinem ersten Bild: Wie gerdware schon kommentiert hat, ist \(\frac1{x-y}\neq\frac1x-\frac1y\). Als Substitution würde sich hier $u=x-y$ anbieten, dann kommst du auf die Differentialgleichung $$u'=1-y'=1-\left(\frac1{x-y}+1\right)=\frac1u,$$ die durch Trennung der Variablen gelöst werden kann.

Bei der zweiten Aufgabe bist du doch schon fast fertig, du kommst sofort auf $u=\arcsin(kx)$ und dann musst du das $u$ nur noch zurücksubstituieren.
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